题目描述：
给定一棵树，树中包含 n个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。
现在请你找到树中的一条最长路径。
换句话说，要找到一条路径，使得使得路径两端的点的距离最远。
注意：路径中可以只包含一个点。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n−1行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点 ai和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。
输出格式
输出一个整数，表示树的最长路径的长度。
数据范围
1≤n≤10000
1≤ai,bi≤n,
−10^5≤ci≤10^5
输入样例：
6
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7
输出样例：
22分析：
首先分析下普通的树的直径的问题，即给定一棵边权都是1的树，求树中两个节点之间最长的路径。一般采用两次BFS，第一次随便取一个节点做次BFS，找到离该点最远的点u，再对u做次BFS，找到离u最远的点v，uv的长度就是树的直径。需要证明这种做法为什么是对的。
如图所示，设xy是树的最长的路径，第一种情况，任取一点o，u是离o最远的一点，下面证明u一定是树的某条最长路径的端点。这种情况下已知的最长路径xy与ou是不相交的，由于u是树上离o最远的点，所以op + pu = ou >= op + pq + qy，即pu >= pq + qy，故pu + pq >= qy,pu + pq + qx >= qy + qx，即upqx构成的路径长度不小于之前设定的最长路径xy，故u是某条最长路径的端点。第二种情况，ou与某条最长路径xy相交于节点p，u离o最远，故op + pu >= op + py，即pu >= py,pu + px >= py + px，故upx构成的也是一条最长路径，u是树的某条最长路径的端点。综上所述，一次BFS找到的点u一定是树的某条最长路径的端点，在做次BFS找到的里u最远的点便是该路径的另一个端点了，问题得证。
树的所有边权相等只是问题的一个特殊情况。本题中树的边权可以不等，甚至可以是负数，需要另谋他法。老实说，y总对这题的讲解表述有点模糊，并没有说的特别清楚，我觉得与其非要说是树形dp问题，倒不如说是一个普通树的DFS问题。由于普通树没有规定哪个节点是根结点，所以可以任选一点作为根节点，从根节点起做dfs，找到离根节点最远的点。
如图所示，任意一棵树，树的最长路径要么经过根节点，要么不经过根节点。经过根节点时，只需要找到根节点孩子节点中最长的路径和次长的路径，这里最长路径和次长路径一定位于根节点的不同子树中，所以连接起来就是最长的路径了，比如上图的蓝色路径。如果最长路径不经过根节点呢？比如上图的红色路径，则一定经过树的某个节点，说清楚点就是，树的最长路径中一定有个最高的节点，比如红色路径中最高的节点就是根节点的左孩子节点，我们从根节点出发做DFS时，不仅求出了到根结点的最长路径和次长路径，同时递归的求出了任意一个节点到其子树的最长路径和次长路径，既然树的最长路径的最高的节点一定存在，那么我们做DFS时比较下以每个节点为根的子树中最长路径长度加上次长路径长度，取其最大值就是树的最长路径了。
注意：由于本题的树是无向的，所以在做DFS是遇见遍历到某节点的根节点时需要跳过。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005,M = 20005;
int n,h[N],e[M],ne[M],w[M],idx,ans;
void add(int a,int b,int c){
e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
int dfs(int u,int fa){
int d1 = 0,d2 = 0;
for(int i = h[u];~i;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(j == fa) continue;
int d = dfs(j,u) + w[i];
if(d > d1) d2 = d1,d1 = d;
else if(d > d2) d2 = d;
}
ans = max(ans,d1 + d2);
return d1;
}
int main(){
cin>>n;
int a,b,c;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i = 0;i < n - 1;i++){
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
dfs(1,-1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}