洛谷 P1714 切蛋糕 题解

题目：P1714 切蛋糕

前缀和 - 单调队列

题目大意

给出 $n,m$ 和 一个长度为 $n$ 的序列，求该序列的最大子段和，参与计算的子段要求长度不超过 $m$

设 $f[i]$为以元素 $i$ 结尾的（长度不超过 $m$）的最大子段和

我们考虑前缀和：求出对于每个 $i$，求出 $s[i]$， $s[i]=a[1]+a[2]+ \dots +a[i]$

这样，求 $f[i]$ 就变成了在 $s[i-m \sim i-1]$ 中寻找一个最小值 $x$，最后 $f[i]=s[i]-x$

维护一个递增的单调队列，并依次把每个 $s[i]$插入队列并维护： 将队列中距离 位置 $i$ 远与 $m$ 和 大于 $s[i]$ 的元素弹掉，并将 $s[i]$ 插入队列
这时队尾元素就是我们要求的 $x$

时间复杂度： $O(n)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<deque> // STL大法吼
using namespace std;
const int Maxn=500000+20,inf=0x3f3f3f3f;
int a[Maxn],s[Maxn];
int n,m,ans=-inf;
struct node{
	int val,pos;
	node(int x,int y)
	{
		val=x,pos=y;
	}
};
deque <node> q;
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void push(int x)
{
	while(1)
	{
		if(q.empty())break;
		if(q.back().val<=s[x])break;
		q.pop_back();
	}
	q.push_back(node(s[x],x));
}
void pop(int x)
{
	if(q.empty())return;
	while(1)
	{
		if(q.empty())break;
		int tmp=q.front().pos;
		if(x-tmp<=m)break;
		q.pop_front();
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
	push(0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		pop(i); // 将队列中距离 位置 i 远与 m 元素弹掉
		push(i); // 弹掉比 s[i] 大的元素并插入 s[i]
		int tmp = q.back().val-q.front().val;
		ans=max(ans,tmp);
//		printf("tmp = %d\n",tmp);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}