洛谷P1528 切蛋糕 [搜索，二分答案]

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切蛋糕

题目描述

Facer今天买了n块蛋糕，不料被信息组中球球等好吃懒做的家伙发现了，没办法，只好浪费一点来填他们的嘴巴。他答应给每个人留一口，然后量了量每个人口的大小。Facer有把刀，可以切蛋糕，但他不能把两块蛋糕拼起来，但是他又不会给任何人两块蛋糕。现在问你，facer怎样切蛋糕，才能满足最多的人。（facer的刀很强，切的时候不会浪费蛋糕）。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行n，facer有n个蛋糕。接下来n行，每行表示一个蛋糕的大小。再一行一个数m，为信息组的人数，然后m行，每行一个数，为一个人嘴的大小。(1<=n<=50, 1<=m<=1024)

 

输出格式：

 

一行，facer最多可以填多少张嘴巴。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

 

输出样例#1： 

7

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　　分析：

　　一道极其恶心的搜索题。

　　首先我们不难想到，一块蛋糕可以给一个嘴大的人或者给几个嘴小的人，那显然是给嘴小的人能得到局部最优。但是局部最优并不一定能得到全局最优，所以我们要搜索啊（废话。。。先对所有人按嘴的大小排序，如果蛋糕总和也不能满足嘴最大的人，那么就可以直接把他踢出去了（23333,然后二分能满足的人数，深搜检验即可。

　　当然这样做复杂度肯定还是承受不了，还需要剪枝。因为有的蛋糕在给一些人吃了之后还有剩余，但是如果剩余部分连嘴最小的人也满足不了那就只能丢弃，我们就可以在dfs的时候记录一个waste值，表示不能在利用的蛋糕的大小，如果蛋糕总体积减去waste值小于剩余人数的需求值，就可以直接退出。加上这个优化以后复杂度就非常优秀了。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 7th Aug 2018
//Luogu.org P1528
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=61;
const int M=1055;
int n,m,tot,waste,mou[M],all[M],c[N],t[N],ans,l,r,mid;

inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

inline bool dfs(int num,int sta)
{
    if(!num)return 1;
    if(tot-waste<all[mid])return 0;
    for(int i=sta;i<=n;++i)
    if(t[i]>=mou[num]){
        t[i]-=mou[num];
        if(t[i]<mou[1])waste+=t[i];
        if(mou[num]==mou[num-1]){
            if(dfs(num-1,i))return 1;}
        else {
            if(dfs(num-1,1))return 1;}
        if(t[i]<mou[1])waste-=t[i];
        t[i]+=mou[num];
    }
    return 0;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        c[i]=read();
        tot+=c[i];
    }
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)mou[i]=read();
    sort(mou+1,mou+m+1);
    while(mou[m]>tot)m--;
    for(int i=1;i<=m;++i)   
        all[i]=all[i-1]+mou[i];
    l=0,r=m;
    while(l<=r){
        waste=0;
        mid=(l+r)>>1;
        for(int i=1;i<=n;++i)t[i]=c[i];
        if(dfs(mid,1))l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}