洛谷 P1714 切蛋糕 （单调队列）

洛谷 P1714  切蛋糕  

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

 

输入格式：

 

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

 

输出格式：

 

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

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输入样例#1： 

5 2
1 2 3 4 5

输出样例#1： 

9

输入样例#2： 

6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出样例#2： 

5

说明

对20%的数据，N≤100。

　　对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。

题解：

此题一看就是最大子序列和（只不过多了个序列长度的限制条件）

于是我们采用单调队列来做。

首先序列和可以用前缀和，然后枚举到 i，维护 i 到 i-m 这个区间的最小值，然后更新 ans 就行了。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=500005,inf=0x3f3f3f3f;
 4 int n,m,a[N],sum[N],hea,tail,ans=-inf,q[N];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d%d",&n,&m);
 8     for (int i=1; i<=n; i++)
 9     {
10         scanf("%d",&a[i]);
11         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
12     }
13     hea=1; 
14     for (int i=1; i<=n; i++)
15     {
16         while (hea<=tail && sum[q[tail]]>=sum[i]) tail--;
17         q[++tail]=i; 
18         while (i-m>q[hea]) hea++;
19         ans=max(sum[i]-sum[q[hea]],ans);
20     }
21     printf("%d",ans);
22     return 0;
23 }

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