统计学梳理

概率分布分类
分为离散型概率分布和连续型概率分布

离散型概率分布的概率函数被称为概率质量函数。

连续型概率分布对应的函数称为概率密度函数。

离散型概率分布分为

二项分布(结果只有2个)、多项分布(结果至少3个)、超几何分布(有限总体中有放回的抽样分布)和泊松分布

在实际运用中,只要数据总体的个案数目是样本容量的10倍以上,即N>=10n,就可以用二项分布近似超几何分布。

泊松分布

在连续时间或空间单位上发生随机时间次数的概率。泊松分布是关于历史平均次数的函数。例如过去一年店里平均每周卖出2块巧克力,问库存量多少合适。

准则:如果n>=20且p<=0.05,用泊松分布近似二项分布的结果是良好的。如果n>=100且p<=0.01,那么泊松分布近似二项分布的结果极好。

常用连续型概率分布

指数分布、均匀分布和正态分布。

指数分布

指数分布描述的是两次随机事件发生的时间间隔的概率分布情况。指数分布和泊松分布正好互补。

泊松分布解决:接下来1小时有8人结账的概率是多少问题?

指数分布解决:接下来10分钟有人来结账的概率是多少?

均匀分布

是古典概率分布的连续形式。是指随机事件的可能结果是连续型数据变量,所有的连续型数据结果所对应的概率相等。

正态分布

正态分布能够表示被测量事物处于稳定状态的原因。六西格玛法则。

只有当连续型随机变量x服从正态分布时,随机变量x的Z变换才能将普通正态分布转换成标准正态分布,Z变换不能将非正态分布转换成标准正态分布。

峰度:常峰态:峰度系数=3。

偏度系数:对称分布,偏度系数=0  

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