问题描述
有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],
现要将它们依次相乘,
只能使用结合率,求最少需要多少次运算。
两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数。
第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵。
输出格式
输出一个整数,表示最少的运算次数。
样例输入
3
1 10 5 20
样例输出
150
数据规模和约定
1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。
很标准的动态规划问题,我们主要考虑其子问题。
对于矩阵A1,A2,A3,….AN。我们总可以找到一个k使得,[A1,..AK]*[AK+1,AN]为单划分的最优解。
这下好了,重叠子问题出现了,对于被K划分的两个区间,又是可以被继续划分的。
那么我们就有状态转移方程
import java.util.Scanner;
public class 矩阵连乘 {
static int n,len;
static int[] data;
static long[][] dp;
public static void input() {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
len = n+1;
String str = sc.nextLine();
String str_[] = str.split(" ");
data = new int[len];
dp = new long[n][n];
for(int i=0;i<len;i++)
data[i] = Integer.parseInt(str_[i]);
}
public static long getResult() {
for(int len=2;len<=n;len++) {
for(int i=0;i<=n - len;i++) {
int j = i+len-1;
dp[i][j] = dp[i+1][j] + data[i] * data[i+1]*data[j+1];
for(int k=i + 1;k<j;k++) {
long temp = dp[i][k] + dp[k+1][j] + data[i]*data[k+1]*data[j+1];
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], temp);
}
}
}
return dp[0][n-1];
}
public static void init() {
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i][i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args) {
input();
init();
System.out.println(getResult());
}
}
最后,我的方法只能得70分,后面几个特大的值溢出了,想不到什么好办法。若有错误,希望指出,万分感激。