矩阵连乘 动态规划

问题描述
  有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],
  现要将它们依次相乘,
  只能使用结合率,求最少需要多少次运算。
  两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。
输入格式
  输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数。
  第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵。
输出格式
  输出一个整数,表示最少的运算次数。
样例输入
3
1 10 5 20
样例输出
150
数据规模和约定
  1<=n<=1000, 1<=ai<=10000

很标准的动态规划问题,我们主要考虑其子问题。
对于矩阵A1,A2,A3,….AN。我们可以找到一个k使得,[A1,..AK]*[AK+1,AN]为单划分的最优解。
这下好了,重叠子问题出现了,对于被K划分的两个区间,又是可以被继续划分的。
那么我们就有状态转移方程
这里写图片描述

import java.util.Scanner;

public class 矩阵连乘 {
    static int n,len;
    static int[] data;
    static long[][] dp;
    public static void input() {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        len = n+1;
        String str = sc.nextLine();
        String str_[] = str.split(" ");
        data = new int[len];
        dp = new long[n][n];
        for(int i=0;i<len;i++)
            data[i] = Integer.parseInt(str_[i]);
    }

    public static long getResult() {

        for(int len=2;len<=n;len++) {
            for(int i=0;i<=n - len;i++) {
                int j = i+len-1;
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + data[i] * data[i+1]*data[j+1];
                    for(int k=i + 1;k<j;k++) {
                        long temp = dp[i][k] + dp[k+1][j] + data[i]*data[k+1]*data[j+1];
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], temp);
                    }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }

    public static void init() {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i][i] = 0;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        input();
        init();
        System.out.println(getResult());
    }
}

最后,我的方法只能得70分,后面几个特大的值溢出了,想不到什么好办法。若有错误,希望指出,万分感激。

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