题目描述：
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中，Ai与Ai+1是可乘的，(i=1,2 ,…,n-1)。用加括号的方法表示矩阵连乘的次序，不同的计算次序计算量（乘法次数）是不同的，找出一种加括号的方法，使得矩阵连乘的次数最小。
例如：
A1是A（5*10）的方阵；
A2是A（10*100）的方阵；
A3是A（100*2）的方阵；
那么有两种加括号的方法：
- （A1A2）A3；
2. A1（A2A3）；
第一种方法的计算量：5*10*100+5*100*2=6000；
第二种方法的计算量：10*100*2+5*10*2=2100；
可以看出不同计算方法计算量差别很大。
问题分析：
1. 矩阵连乘的条件：第一个矩阵的列等于第二个矩阵的行，此时两个矩阵是可乘的；
2. 多个矩阵连乘的结果矩阵，其行列等于第一个矩阵的行和最后一个矩阵的列；
3.两个矩阵相乘的计算量：
例如：A（3*2），B（2*4）
可知总执行次数为：3*2*4=24.
所以矩阵Am*n和Bn*k的乘法运算次数为：m*n*k；
4.矩阵连乘AiAi+1Ai+2……Aj的最优解问题
假设在第k位置上找到最优解，则问题变成了两个子问题：（AiAi+1……Ak），（Ak+1……Aj）
用m[i][j]表示矩阵连乘的最优值，那么两个子问题对应的最优值变成m[i][k],m[k+1][j];
设矩阵Am的行数为Pm，列数为qm，矩阵是可连乘的，即相邻矩阵qm=Pm+1，所以（AiAi+1……Ak）可表示为Pi * qk，
（Ak+1……Aj）可表示为Pk+1 * qj，qk = Pk+1.则两个矩阵连乘的乘法次数为Pi * Pk+1 * qj。
5.矩阵连乘最优值递归式：
代码实现：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size=100;
int p[size];
int m[size][size],s[size][size];
int n;
void matrixchain()
{
int i,r,j,k;
memset(m,0,sizeof(m));
memset(s,0,sizeof(s));//初始化数组
for(r=2;r<=n;r++)//矩阵连乘的规模为r
{
for(i=1;i<=n-r+1;i++)
{
j=i+r-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//对m[][]开始赋值
s[i][j]=i;//s[][]存储各子问题的决策点
for(k=i+1;k<j;k++)//寻找最优值
{
int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(t < m[i][j])
{
m[i][j]=t;
s[i] [j]=k;
}
}
}
}
}
void print(int i,int j)
{
if(i == j)
{
cout<<"A["<<i<<"]";
return;
}
cout<<"(";
print(i,s[i][j]);
print(s[i][j]+1,j);//递归1到s[1][j]
cout<<")";
}
int main()
{
cout<<"请输入矩阵的个数n : "<<endl;
cin>>n;
int i,j;
cout<<"请依次输入每个矩阵的行数和最后一个矩阵的列数："<<endl;
for(i=0;i<=n;i++)
cin>>p[i];
matrixchain();
print(1,n);
cout<<endl;
cout<<"最小计算量的值为："<<m[1][n]<<endl;
return 0;
}