算法介绍
主成分分析(PrincipalComponentAnalysis, PCA )。在PCA中,数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系,新坐标系的选择是由数据本身决定的。第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向。该过程一直重复,重复次数为原始数据中特征的数目。我们会发现,大部分方差都包含在最前面的几个新坐标轴中
算法实现
将数据转换成前#个主成分的伪码大致如下:
去除平均值
计算协方差矩阵
计算协方差矩阵的特征值和特征向量
将特征值从大到小排序
保留最上面的#个特征向量
将数据转换到上述#个特征向量构建的新空间中
def loadDataSet(fileName, delim='\t'):
fr = open(fileName)
stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()]
datArr = [map(float,line) for line in stringArr]
return mat(datArr)
def pca(dataMat, topNfeat=9999999):
meanVals = mean(dataMat, axis=0)
meanRemoved = dataMat - meanVals #remove mean
covMat = cov(meanRemoved, rowvar=0)
eigVals,eigVects = linalg.eig(mat(covMat))
eigValInd = argsort(eigVals) #sort, sort goes smallest to largest
eigValInd = eigValInd[:-(topNfeat+1):-1] #cut off unwanted dimensions
redEigVects = eigVects[:,eigValInd] #reorganize eig vects largest to smallest
lowDDataMat = meanRemoved * redEigVects#transform data into new dimensions
reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) + meanVals
return lowDDataMat, reconMat
测试代码
if __name__ == '__main__':
dataMat = loadDataSet('testSet.txt')
lowDMat, reconMat = pca(dataMat,1)
利用PAC 对半导体制造数据降维
由于数据中包含很多缺省值,所以我们用平均值来代替缺失值,平均值根据那些非缺省值到,这样比用0 来替代缺省值效果更加好
def replaceNanWithMean():
datMat = loadDataSet('secom.data', ' ')
numFeat = shape(datMat)[1]
for i in range(numFeat):
meanVal = mean(datMat[nonzero(~isnan(datMat[:,i].A))[0],i]) #values that are not NaN (a number)
datMat[nonzero(isnan(datMat[:,i].A))[0],i] = meanVal #set NaN values to mean
return datMat
测试代码
if __name__ == '__main__':
dataMat = replaceNanWithMean()
meanVals = mean(dataMat,axis=0)
meanRemoved = dataMat - meanVals
covMat = cov(meanRemoved,rowvar=0)
eigVals,eigVects = linalg.eig(mat(covMat))
print(eigVals)
总结
PCA可以从数据中识别其主要特征,它是通过沿着数据最大方差方向旋转坐标轴来实现的。选择方差最大的方向作为第一条坐标轴,后续坐标轴则与前面的坐标轴正交。协方差矩阵上的特征值分析可以用一系列的正交坐标轴来获取。