PCA ( principal components analysis )即主成分分析,是一种使用最广泛的数据降维算法。 PCA 的主要思想是将n维特征映射到k维上,这k维是全新的正交特征也被称为主成分,是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。
本实训项目的主要内容是基于 python 语言实现 PCA 算法,并熟悉 sklearn 中提供的 PCA 接口来对数据进行降维。
第1关:维数灾难与降维
1.B C
2.C
第2关:PCA算法流程
任务描述
本关任务:复习教学平台讲义,补充 python 代码,完成 PCA 函数,实现降维功能。
import numpy as np
def pca(data, k):
'''
对data进行PCA,并将结果返回
:param data:数据集,类型为ndarray
:param k:想要降成几维,类型为int
:return: 降维后的数据,类型为ndarray
'''
#********* Begin *********#
#计算样本各个维度的均值
u = np.mean(data, axis=0)
#demean
after_demean = data - u
# 计算after_demean的协方差矩阵
# after_demean的行数为样本个数,列数为特征个数
# 由于cov函数的输入希望是行代表特征,列代表数据的矩阵,所以要转置
cov = np.cov(after_demean.T)
#eig函数为计算特征值与特征向量的函数
#cov为矩阵,value为特征值,vector为特征向量
value, vector = np.linalg.eig(cov)
#根据特征值value将特征向量vector降序排序
vector_index = np.argsort(value)#np.argsort()将矩阵按照value排序,并返回排序后的下标
#筛选出前k个特征向量组成映射矩阵P
n = vector_index[-1:-(k+1):-1]# 从索引-1开始到索引-(k+1)停止,间隔为-1
p = vector[:, n]#取前n个值
#after_demean和P做矩阵乘法得到result
result = after_demean.dot(p)
return result
#********* End *********#
第3关:sklearn中的PCA
任务描述
本关任务:你需要调用 sklearn 中的 PCA 接口来对数据继续进行降维,并使用 sklearn 中提供的分类器接口(可任意挑选分类器)对癌细胞数据进行分类。
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
def cancer_predict(train_sample, train_label, test_sample):
'''
使用PCA降维,并进行分类,最后将分类结果返回
:param train_sample:训练样本, 类型为ndarray
:param train_label:训练标签, 类型为ndarray
:param test_sample:测试样本, 类型为ndarray
:return: 分类结果
'''
#********* Begin *********#
#构造一个将维度降至11维的PCA对象
pca = PCA(n_components=11)
#对数据进行降维
train_sample = pca.fit_transform(train_sample)
test_sample = pca.fit_transform(test_sample)
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=10)
clf.fit(train_sample, train_label)
result = clf.predict(test_sample)
return result
#********* End *********#