目录：
一、查找的相关概念
二、顺序查找
三、折半查找（也称二分查找）
四、索引查找
五、三种查找算法比较
一、查找的相关概念
1、关键字
查找过程中,往往是依据数据元素的某个数据项进行查找,这个数据项通常是数据的关键字。
关键字:是数据元素中某个数据项的值,用以标识一个数据元素。
若关键字能标识唯一的一个数据元素,则称谓主关键字。
若关键字能标识若干个数据元素,则称谓次关键字。
例如：张三 2016010002 男 成都 1.75（主关键字是2016010002，次关键字是张三）
2、平均查找长度 ASL
ASL=P1C1+P2C2+…+PnCn
Pi——查找第i个元素的概率
Ci——查找第i个元素需要的比较次数
3、常见的查找算法
- 顺序查找
- 二分查找
- 索引查找
- 哈希查找
二、顺序查找
1、顺序查找基本思想
从表中指定位置（一般为最后一个，第0个位置设为岗哨）的记录开始，沿某个方向将记录的关键字与给定值相比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功；
反之，若找完整个顺序表，都没有与给定关键字值相等的记录，则此顺序表中没有满足查找条件的记录，查找失败。
int seqsearch(DataType R[], KeyType key)
{
R[0].key=key, i=n;
while (R[i].key != key) i=i-1;
return i;
}
2、 性能分析
（1）空间复杂度： O(1)
（2） 时间复杂度：查找算法的基本运算是给定值与顺序表中记录关键字值的比较。
- 最好情况： O(1)
- 最坏情况： O(n)
- 平均情况： O(n)
3、顺序表上顺序查找的平均查找长度
平均查找长度（ASL）：给定值与关键字比较次数的期望值。
对于具有n个记录的顺序表，查找成功时的平均查找长度为：
Pi——查找第i个记录的概率
Ci——找到第i个记录数据需要比较的次数 ，
对于顺序表，Ci = n-i+1 。
- 等概率情况
- 不等概率
每个元素的查找概率已知
每个元素的查找概率未知
三、折半查找
1、查找过程
将待查关键字与有序表中间位置的记录进行比较，若相等，查找成功，若小于，则只可能在有序表的前半部分，若大于则只可能在有序表的后半部分，因此，经过一次比较，就将查找范围缩小一半，这样一直进行下去直到找到所需记录或记录不在查找表中。
查找算法的C语言代码：
int BinarySearch(DataType SL[], KeyType key, int n){
/*在长度为n的有序表SL中折半查找其关键字等于key的记录*/
/*查找成功返回其在有序表中的位置，查找失败否返回0*/
int low=1;
int high=n;
while(low<=high){
mid=(low+high)/2;
if(key = = SL[mid].key) {return mid;}
else if( key>SL[mid].key) low=mid+1;
else high=mid-1;
}
return 0;
}
2、折半查找的性能分析
ASL（成功）=（1+2 * 2+4 * 3+4 * 4）/ 11=3
ASL（失败）=（4 * 3+4 * 8）/ 12=4
注意：
关键码进行比较的次数即为被查找结点在树中的层数，而具有n个结点的判定树的高度为[log2n]+1，所以折半查找在查找成功时和给定值进行比较的关键码个数至多为[log2n]+1。
折半查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径。
以深度为h的满二叉树为例，即： n=2h-1 并且查找概率相等，则
当n>50时，可得近似结果
3、折半查找特点
- 折半查找的查找效率高；
- 平均查找性能和最坏性能相当接近；
- 折半查找要求查找表为有序表；
- 并且，折半查找只适用于顺序存储结构。
四、索引查找
1、索引使用方法
先分析数据规律，建立索引。
再根据索引进行快速定位。
在定位的地方进行细致搜索。
2、索引表的构建
(1) 分块：
第Rk 块中所有关键字< Rk+1块中所有关键字，（k=1, 2, …, L-1）。
(2) 建立索引项：
关键字项：记载该块中最大关键字值；
指针项： 记载该块第一个记录在表中位置。
(3) 所有索引项组成索引表。
3、索引表的查找
索引表的查找——查找表的查找
4、索引表的顺序查找算法思想描述
首先根据待查找关键字在索引表当中定位块。定位的方法是：只要
key>索引块i的最大关键值，则i++，定位下一个索引项；直到定位到
索引块，或者把索引项都定位完也没有比key关键字大的索引项。
如果定位到块，则在块内部进行顺序查找。
5、 索引表的顺序查找算法
int IndexSequelSearch(IndexType ls[], DataType s[], int m, KeyType key){
/*索引表为ls[0]-ls[m-1]，顺序表为s*/
i=0;
while(i<m && key>ls [i ].key) i++; /*块间查找*/
if(i==m)return -1; /*查找失败*/
else{ /*在块内顺序查找*/
j=ls[ i ].Link;
while(Key!=s[j].key && j<ls[ i+1 ].Link) j++;
if(key = = s[j].key)return j; /*查找成功*/
else return -1; /*查找失败*/
}
}
6、索引顺序查找的ASL
ASL=ASL(索引表）+ASL（块内）
7、 索引表的顺序查找性能分析
其中，n为表长，均匀分为b块，每块含有s个记录
五、三种查找算法比较
| 顺序查找 | 折半查找 | 索引查找 | |
|---|---|---|---|
| ASL | 大 | 小 | 中 |
| 表结构要求 | 无 | 有序表 | 分块有序（块之间有序） |
注：本文来自作者看中国大学MOOC电子科技大学的数据结构与算法做的笔记
