隐马尔可夫模型(2) 概率计算方法

1直接计算方法

• 10.10的推导

$P(I|\lambda)=P(i_1,i_2,...,i_T|\lambda)$
      $=P(i_1|\lambda)*P(i_2|i_1,\lambda)*P(i_3,i_4,...,i_T|\lambda)$
      $=.......$
      $=P(i_1|\lambda)*P(i_2|i_1,\lambda)*P(i_3|i_2,\lambda)*...*P(i_T|i_{T-1},\lambda)$
上面的 $P(i_1|\lambda)$是初始状态 $i_1$的概率， $P(i_t|i_{t-1},\lambda)$可参照状态转移矩阵的概念可求。

• 10.11的推导
  $P(O|I,\lambda)=P(i_1,i_2,...,i_T|\lambda)$
        $=P(i_1|\lambda)*P(i_2|i_1,\lambda)*P(i_3,i_4,...,i_T|\lambda)$
        $=.......$
        $=P(i_1|\lambda)*P(i_2|i_1,\lambda)*P(i_3|i_2,\lambda)*...*P(i_T|i_{T-1},\lambda)$