统计学习方法——第10章 隐马尔可夫模型（个人笔记）
参考《统计学习方法》（第二版）李航
10.1 隐马尔可夫模型的基本概念
10.1.1 隐马尔可夫模型的定义
定义10.1（隐马尔可夫模型）
隐马尔科夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔科夫链随机生成的状态序列，称为状态序列（state sequence）；每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列（observation sequence）。序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。
隐马尔可夫模型由初始概率分布、状态转移概率分布以及观测概率分布确定。隐马尔科夫模型为：
设Q是所有可能的状态的集合，V是所有可能的观测的集合：
其中，N是可能的状态数，M是可能的观测数。
I是长度为T的状态序列，O是对应的观测序列：
A是状态转移概率矩阵：
其中，
是在时刻t处于状态qi的条件下在时刻t+1转移到qj的概率。
B是观测概率矩阵：
其中，
是在时刻t处于状态qj的条件下生成观测vk的概率。
是初始状态概率向量：
其中，
是时刻t=1处于状态qi的概率。
隐马尔可夫模型由初始状态概率向量、状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B决定。
和A决定状态序列，B决定观测序列。因此，隐马尔科夫模型
为
A,B,为隐马尔科夫模型三要素。
例子
10.1.2 观测序列的生成过程
算法10.1 （观测序列的生成）
输入：隐马尔可夫模型，观测序列长度T;
输出：观测序列。
（1）按照初始状态分布产生状态
；
（2）令t=1；
（3）按照状态的观测概率分布
生成
;
（4）按照状态的状态转移概率分布
产生状态
，
（5）令t=t+1;如果t<T，转步(3)；否则，终止。
10.1.3 隐马尔可夫模型的3个基本问题
（1）概率计算问题。给定模型和观测序列
，计算在模型下观测序列O出现的概率
。
（2）学习问题。已知观测序列和估计模型
参数，使得
最大。即用极大似然估计的方法估计参数。
（3）预测问题，也称为解码问题。 已知观测序列和估计模型
参数，对给定观测序列条件概率
最大的状态序列
。