（十八）利率的度量

单利/复利计息的终值和现值

  例1：面值为100的债券，年利率为8%，期限10年，求到期终值：

def flfv(a,r,t):
	ffv=a*(1+r)**t
	return ffv
def dlfv(a,r,t):
	dfv=a*(1+t*r)
	return dfv
print('单利终值为{},复利终值为{}'.format(dlfv(100,0.08,10),\
round(flfv(100,0.08,10),2)))

单利终值为180.0,复利终值为215.89

  例2：某人计划5年后得到3000元，已知年利率为8%，按单利或复利计息。问现在应该存入多少钱？

def flpv(a,r,t):
	fpv=a*(1+r)**(-t)
	return fpv
def dlpv(a,r,t):
	dpv=a*(1+t*r)**(-1)
	return dpv
print('单利现值为{},复利现值为{}'.format(round(dlpv(3000,0.08,5),2),\
round(flpv(3000,0.08,5),2)))

单利现值为2142.86,复利现值为2041.75

复利频次与多期复利终值、现值

  年实际利率r与每年复利n次的名义利率rn之间的换算关系：1+r=(1+rn/n)ⁿ，比如每月复利一次则n=12。
  例3：有两种投资方案，方案一的年名义利率为8%，每半年付息一次，方案二的年名义利率是7.8%，每季度付息一次，试问选择哪一种投资方案？

def f(rn,n):
	r=round(100*((1+rn/n)**n-1),2)
	return str(r)+'%'
f(0.08,2)
Out[3]: '8.16%'
f(0.078,4)
Out[4]: '8.03%'
#除了比较年实际利率，还可以计算两种方案一年后的终值：
print(100*(1+0.08/2)**2,100*(1+0.078/4)**4)
108.16000000000001 108.03113040900627

  例4：假设某人计划n年后（年末）存入银行100*n元，n=1,2,3,4。如果存款年利率为10%，求第5年初的复利终值：

#注意1年末才开始存入，第4年末结束，计息期3年
def flzz(cf,r,t):
	fv=cf*(1+r)**(t-2)
	return round(sum(fv),2)
import pandas as pd
t=pd.Series([5,4,3,2])
cf=pd.Series([100,200,300,400])
flzz(cf,0.1,t)
Out[8]: 1105.1

  例5：假设第n年的现金流流入是100*n元，n=1,2,3,4。如果贴现率为10%，求现值：

def flxz(cf,r,t):
	pv=cf*(1+r)**(-t)
	return round(sum(pv),2)
t=pd.Series([1,2,3,4])
cf=pd.Series([100,200,300,400])
flxz(cf,0.1,t)
Out[11]: 754.8

连续复利

复利频次与投资终值的关系图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
r=0.03;m=np.arange(1,53)#假设最快每周复利一次，一年52次
FV=100*(1+r/m)**m
plt.plot(m,FV)
plt.xlabel('复利频次')
plt.ylabel('100元的终值')
plt.grid()

  由上图可以看到当复利频次逐渐增加时，终值会趋于一个确定的值。当m→∞时，FV=lim A(1+R/m)^mn=Ae^Rn，m为复利频次，n为投资期限，R是按年复利年利率。
  若r表示连续复利利率，R是与其等价的每年复利m次的利率，则它们之间的关系为：r=m×ln(1+R/m)，R=m(e^r/m-1)。
  例6：某银行对外的利率报价为5%，按季度复利，计算对应的连续复利：

def r(m,R):
	return m*np.log(1+R/m)#注意是log不是ln
def R(m,r):
	return m*((np.exp(r/m))-1)
r(4,0.05)
Out[13]: 0.04969007999422844