2020牛客寒假算法基础集训营5 部分题解（BDEH）

B: 牛牛战队的比赛地（二分做法）
题意：二维平面给定n个点，在x轴找一点使得到n个点距离的最大值最小。

思路：
我们可以将问题转化为在x轴找到一个圆心，使得该圆包含这n个点且半径最小，这样就变成了最小圆覆盖问题。有关于最大值最小此类问题，我们第一个想到的就应该是二分了，关键在于二分半径后如何check呢？
首先我们需要明白这样一个前提，也是解题的关键点：一个半径为R的圆，我们任意在圆上或圆内找一个点，也做半径为R的圆，那么这个圆一定会包含之前那个圆的圆心。
明白了这个，问题就easy了，我们将二分得到的半径R，把n个点都拿来做这样半径为R的圆，与x轴相交的部分，说明圆心可能落在这一范围内，然后我们只要看这些区域是否产生矛盾就好了。比如点1与x轴相交范围为[3,6]，点2为[7,10]，没有相交的部分，显然答案矛盾，即不存在半径为R的圆可以包含全部点。

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define d double
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n;
pair<d, d> p[N];

bool check(d o)
{
    d l, mi = -1e18, ma = 1e18;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (o < fabs(p[i].y))
            return false;
        l = sqrt(o - p[i].y) * sqrt(o + p[i].y); ///等价于sqrt(o*o-p[i].y*p[i].y)
        mi = max(mi, p[i].x - l);
        ma = min(ma, p[i].x + l);
    }
    return mi <= ma; ///判断最大的左端点<=最小的右端点即可
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
    d l = 0, r = 1e18, mid;
    int t = 250;
    while (t--)
    {
        mid = (l + r) / 2.0;
        if (check(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    cout << fixed << setprecision(6) << r;
    return 0;
}

D:牛牛与牛妹的约会 （贪心）
题解：我们先明确何时开根号走会更优，即：x - x^(1/3) > 1，解得x>2.3247179，因此我们贪心的按开根号走直到x<=2.3247179，同时维护最小值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double cal(double x)
{
	double l = 0, r = x, mid;
	int q = 50;
	while (q--)
	{
		mid = (l + r) * 0.5;
		if (mid * mid * mid >= x)
			r = mid;
		else
			l = mid;
	}
	return r;
}
int main()
{
	int t;
	while (~scanf("%d", &t))
	{
		while (t--)
		{
			double a, b;
			scanf("%lf%lf", &a, &b);
			double now = 0, ans = fabs(a - b);
			if (a >= 0)
			{
				while (a >= 2.3247179)
				{
					now += 1.0;
					a = cal(a);
					ans = min(ans, fabs(a - b) + now);
				}
			}
			else if (a < 0)
			{
				a = -a;
				b = -b;
				while (a >= 2.3247179)
				{
					now += 1.0;
					a = cal(a);
					ans = min(ans, fabs(a - b) + now);
				}
			}
			printf("%.9f\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}

E： Enjoy the game (博弈）
题解：多写几个就看出来了，是二次幂后手胜，否则先手胜。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if (!(n & (n - 1)))    ///判断是否为2次幂
		cout << "Alice";
	else
		cout << "Bob";
	return 0;
}

H：Hash （进制转化）
题解：
x%mod=p 不难得到 (x+mod)%mod=p
所以字符串加个mod就可以了，判一下长度是否还为6即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[20], a[105];
int mod, k, x;
int main()
{
    while (~scanf("%s%d", s, &mod))
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        k = x = 0;
        for (int i = 0; i < 6; i++)
            x = x * 26 + s[i] - 'a';  ///转为10进制
        x += mod;
        while (x)      ///转回26进制
        {
            a[++k] = x % 26;
            x /= 26;
        }
        if (k <= 6)
        {
            if (k < 6)  ///长度不够6补a即可
                k++;
            for (int i = k; i >= 1; i--)
                printf("%c", a[i] + 'a');
        }
        else
            printf("-1");
        puts("");
    }
    return 0;
}