蓝桥杯 ADV-164 算法提高金明的预算方案

算法提高金明的预算方案

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问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为：
　　v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
　　v p q
　　（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出

2200

分析：设共有 $n$ 个主件，分别记作 $m_1, m_2, \cdots, m_n$ ，其中主件 $m_i$ 的价格为 $v_i$ ，重要度为 $p_i$ 。并且每个主件可以有0/1/2个附件，记主件 $m_i$ 的附件为 $m_{i, 0}$ 和 $m_{i, 1}$ （若有的话），它们相应的价格为 $v_{i, 0}$ 和 $v_{i,1}$ ，重要度为 $p_{i, 0}$ 和 $p_{i,1}$ 。

设 $f(i, V)$ 为在剩余钱数为 $V$ 的前提下、选取第1～i件主件及其附件所能得到的最大价格与重要度乘积之和。则根据主件有的附件数进行分类讨论：

1. 若主件 $m_i$ 没有附件，则递推关系式为

$f(i, V) = \max \begin{Bmatrix} f(i-1, V) \\ f(i-1, V-v_i) + v_i p_i \end{Bmatrix}$

其中第1个式子表示不买主件 $m_i$ ，第2个式子表示买主件 $m_i$ 。

2. 若主件 $m_i$ 有1个附件，则递推关系式为

$f(i, V) = \max \begin{Bmatrix} f(i-1, V) \\ f(i-1, V-v_i) + v_i p_i \\ f(i-1, V-v_i-v_{i,0}) + v_i p_i + v_{i, 0} p_{i, 0} \end{Bmatrix}$

其中第1个式子表示不买主件 $m_i$ ，第2个式子表示只买主件 $m_i$ 而不买任何附件，第3个式子表示买主件 $m_i$ 并且还买附件 $m_{i, 0}$ 。

3. 若主件 $m_i$ 有2个附件，则递推关系式为

$f(i, V) = \max \begin{Bmatrix} f(i-1, V) \\ f(i-1, V-v_i) + v_i p_i \\ f(i-1, V-v_i-v_{i,0}) + v_i p_i + v_{i, 0} p_{i, 0} \\ f(i-1, V-v_i-v_{i,1}) + v_i p_i + v_{i, 1} p_{i, 1} \\ f(i-1, V-v_i-v_{i,0}-v_{i,1}) + v_i p_i + v_{i, 0} p_{i, 0} + v_{i, 1} p_{i, 1} \end{Bmatrix}$

其中第1个式子表示不买主件 $m_i$ ，第2个式子表示只买主件 $m_i$ 而不买任何附件，第3个式子表示买主件 $m_i$ 并且还买附件 $m_{i, 0}$ ，第4个式子表示买主件 $m_i$ 并且还买附件 $m_{i, 1}$ ，第5个式子表示买主件 $m_i$ 并且还买附件 $m_{i, 0}$ 和 $m_{i, 1}$ 。

#include <stdio.h>

struct Device
{
    int price;
    int priority;
};

struct MasterDevice
{
    int id;
    struct Device master;
    struct Device attachment[2];
    int num_attachment;
};

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int main()
{
    int N, m, v, p, q;
    struct MasterDevice items[62];
    int num_master = 0;
    int f[62][32005] = { 0 };

    scanf("%d %d", &N, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d %d", &v, &p, &q);
        if (q == 0)
        {
            ++num_master;
            items[num_master].id = i;
            items[num_master].master.price = v;
            items[num_master].master.priority = p;
            items[num_master].num_attachment = 0;
        }
        else
        {
            for (int k = 1; k <= num_master; ++k)
            {
                if (items[k].id == q)
                {
                    items[k].attachment[items[k].num_attachment].price = v;
                    items[k].attachment[items[k].num_attachment].priority = p;
                    items[k].num_attachment++;
                    break;
                }
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= num_master; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j - items[i].master.price >= 0)
                f[i][j] = max(f[i][j],
                              f[i-1][j-items[i].master.price] +
                                      items[i].master.price * items[i].master.priority);
            if (items[i].num_attachment == 1)
            {
                if (j - items[i].master.price - items[i].attachment[0].price >= 0)
                    f[i][j] = max(f[i][j],
                                  f[i-1][j-items[i].master.price-items[i].attachment[0].price] +
                                          items[i].master.price * items[i].master.priority +
                                          items[i].attachment[0].price * items[i].attachment[0].priority);
            }
            else if (items[i].num_attachment == 2)
            {
                if (j - items[i].master.price - items[i].attachment[0].price >= 0)
                    f[i][j] = max(f[i][j],
                                  f[i-1][j-items[i].master.price-items[i].attachment[0].price] +
                                          items[i].master.price * items[i].master.priority +
                                          items[i].attachment[0].price * items[i].attachment[0].priority);
                if (j - items[i].master.price - items[i].attachment[1].price >= 0)
                    f[i][j] = max(f[i][j],
                                  f[i-1][j-items[i].master.price-items[i].attachment[1].price] +
                                          items[i].master.price * items[i].master.priority +
                                          items[i].attachment[1].price * items[i].attachment[1].priority);
                if (j - items[i].master.price - items[i].attachment[0].price - items[i].attachment[1].price >= 0)
                    f[i][j] = max(f[i][j],
                                  f[i-1][j-items[i].master.price-items[i].attachment[0].price-items[i].attachment[1].price] +
                                          items[i].master.price * items[i].master.priority +
                                          items[i].attachment[0].price * items[i].attachment[0].priority +
                                          items[i].attachment[1].price * items[i].attachment[1].priority);
            }
        }
    }

    printf("%d", f[num_master][N]);

    return 0;
}

liulizhi1996

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