蓝桥杯——2019年C++A组第6题：完全二叉树的权值【枚举】

一、题目

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从

上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, · · · AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点

权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

【输入格式】

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1, A2, 

· · · 

AN 。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

7

1 6 5 4 3 2 1

【样例输出】

2

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000， 100000 ≤ Ai ≤ 100000。

二、思路

其实就是一个暴力枚举计算每个深度的权值和，然后求出权值最大的那个。

这里涉及到完全二叉树的性质还有高数的换底公式。

在性质里，完全二叉树的深度是log2(n+1)向上取整，是以2为低，n+1的对数。由于库函数里面的log()的底数默认是e，所以这个log()其实就是ln。

还有一个重要的性质就是，第i层的完全二叉树有2^(i-1)个结点。

所以我们利用换底公式，log2（n+1）写成 log(n+1) / log2 来表示二叉树的深度。

因为是向上取整，用到了库函数的celi()，目的是返回大于或等于深度的最小的整数值。

三、题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 9999999
#define N 100005
using namespace std;
int main()
{
    int value[N]={0};//用来存储每层结点的权值
    int n;
    cin >> n ;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> value[i];
    }
    int ans=1;
    int k=0;
    int max = -INF;
    for(int i=1;i<= ceil(log(n+1)/log(2));i++)//枚举每一层
    {
        int sum=0;//权值和
        for(int j=1;j<=pow(2,i-1);j++)//枚举每一层每一个结点
        {
            sum=sum+value[k++];//权值和
        }
        if(sum>max)
        {
            max=sum;//记录最大权值和。
            ans=i;//记录是第几层的。
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

四、结果

7
1 6 5 4 3 2 1
2

Process finished with exit code 0