试题 G:完全二叉树的权值
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【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树,树上每个节点都有一个权值,按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN,如下图所示:
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起,他想知道哪个深度的节点权值之和最大?如果有多个深度的权值和同为最大,请你输出其中最小的深度。
注:根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, ··· AN 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,1≤ N ≤100000,−100000≤ Ai ≤100000。
思路:
完全二叉树的深度是log2(n+1)向上取整,并且第i层有2^(i-1)个节点,然后枚举每一个深度的节点权值和就可以了。 库函数里面没有log2()函数,只有log()函数(相当于ln),所以这里log2(n+1)要改写成log(n+1)/log(2)。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int num[100000] = { 0 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> num[i];
}
int k = 0;
int ceng=0;
int max = 0;
for (int i = 1; i <= ceil(log(n + 1) / log(2)); i++)
{
int sum = 0;
for (int j = 0; j < pow(2, i - 1); j++)
{
sum = sum + num[k];
k++;
}
if (sum > max)
{
max = sum;
ceng = i;
}
}
cout << ceng << endl;
system("pause");
return 0;
}