第十届蓝桥杯B组第七题--完全二叉树的权值（C语言）

第十届蓝桥杯B组第七题–完全二叉树的权值（C语言）

一.比赛题目

1.题目要求

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从 上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点 权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。注：根的深度是 1。

2.输入与输出

输入：
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · AN 。
输出：
输出一个整数代表答案。
样例输入：
7
1 6 5 4 3 2 1
样例输出：
2

二.分析过程

1.二叉树性质分析

二叉树具有很多重要的性质，就本题而言，能用到的二叉树的性质如下所示：
（1）一个二叉树在第i层上最大结点数为2^i-1,i>=1；
（2）一个深度为k且具有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树；
（3）深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2ⁿ]+1；
（5）当二叉树根节点从1开始时，当父节点为i时，其左孩子为2i，右孩子为2i+1；

2.二叉树实际分析

类似于下面这样的完全二叉树：

完全二叉树的深度	每层最大结点数
1	20
2	21
3	22
4	23
…	…
i	2i-1

3.重点代码分析

所以我们先要知道输入的二叉树的深度：

while(m)
	{
    
    
		m=m/2;
		k++;
	}
	//求二叉树的深度;

当我们知道深度了之后就能限定每一层的结点数最大为多少：
当深度为i的时候，第i层的结点数就应该从2^i-1到2ⁱ-1之间，而求2的i次方，我们可以借助math库函数里面的pow（2，i）来计算：

for(int i=1;i<=k;i++)
	{
    
    
		int sum=0;
			//同时本题要求的是哪个深度的节点权值之和最大
			//所以需要一个sum计算和，max来比较;
		for(int j=pow(2,i-1);j<pow(2,i);j++)
			sum+=a[j];
		if(max<sum)
		{
    
    
			max=sum;
			flag=i;
				//记录下最大的结点的深度;
		}
	}

三.完整代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[100010];
int max=-100010;
	//max设置比任何一个结点数都小;
int main()
{
    
    
	int n,k=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		//输入
	int m=n;
	while(m)
	{
    
    
		m=m/2;
		k++;
	}
		//计算深度;
	int flag=0;
		//深度标记;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
    
    
		int sum=0;
		for(int j=pow(2,i-1);j<pow(2,i);j++)
			sum+=a[j];
		if(max<sum)
		{
    
    
			max=sum;
			flag=i;
		}
	}
	//主要代码;
	printf("%d",flag);
	return 0;
}

四.总结

稍稍吐槽一下第九届蓝桥杯好难啊，还要去补遍历的算法啊。