[Leetcode] 62. Unique Paths(不同路径) 解法

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今天翻了下邮箱，发现LeetCode给我推荐了这道题 https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/description/

这题要求的就是在一个m * n的网格里从左上角走到右下角有多少种不同路径，每次只能向右或者向下走。

这道题可以用分治法来做

如图，到达星星（finish）肯定会先到A（红）点或者B（绿）点，到了A点或者B点后也只有一条路径可以到达终点，所以

    到终点的路径数 = 到A点的路径数+ 到B点的路径数

这样就把问题减小成两个更加小的问题来求解

代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1)return 1;
        else return uniquePaths(m-1,n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
};

当然，这个方法解决小问题是可以的，但是m和n稍微大一点就不能用了，这个算法复杂度是指数级的，提交到LeetCode会超时。

可以进行优化，用一个数组记录计算过的位置的路径数，避免重复计算，可以节省很多时间

改进代码：

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
private:
    vector<vector<int> >v;
public:
    void build(int m ,int n){
        if(v.size() == 0){
            vector<int>t(n,-1);
            for(int i = 0;i < m;i++)v.push_back(t);
        }
    }
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1)return 1;
        build(m , n);
        int a, b;
        if(v[m-2][n-1]==-1){
            v[m-2][n-1] = uniquePaths(m-1,n);
            a= v[m-2][n-1];
        }
        else a = v[m-2][n-1];
        
        if(v[m-1][n-2] == -1){
            v[m-1][n-2] = uniquePaths(m, n-1);
        }
        b = v[m-1][n-2];
        return a + b;
        //else return uniquePaths(m-1,n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
};