蓝桥杯 历届试题 带分数

 历届试题 带分数  

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

思路：暴力模拟，最后减枝一下就行，我用了2个减枝就过了，1：第二个数的位数小于第三个数的位数，肯定不能整除，减掉，2：第二个数不能整除第三个数，减掉

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	static int[] a = new int[10];
	static int n;
	static int sum = 0;
	static int len = 0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		int num = n;
		while (num != 0) {
			num /= 10;
			len++;
		}
		back(0);
		System.out.println(sum);
	}
	private static void back(int cur) {
		if (cur == 9) {
			cal();
			return;
		}
		for (int i=1; i<=9; i++) {
			int j;
			for (j=0; j<cur; j++) {
				if (i == a[j])
					break;
			}
			if (j == cur) {
				a[cur] = i;
				back(cur+1);
			}
		}
	}
	
	public static void cal() {
		//第一个数的位数不能超过给定的数
		for (int i=0; i<len; i++) {
			for (int j=i+1; j<=7; j++) {
				int num1 = 0 ,num2 = 0,num3 = 0;
				int k = j - i;
				int m = 8 - j;
				//第2个数的位数小于第三个数的位数直接减掉
				if (k < m)
					continue;
				for (int x=i+1; x<=j; x++)
					num2 = num2 * 10 + a[x];
				for (int x=j+1; x<=8; x++)
					num3 = num3 * 10 + a[x];
				//不能整除减掉
				if (num2 % num3 != 0)
					continue;
				for (int x=0; x<=i; x++)
					num1 = num1 * 10 + a[x];
				if (n == num1 + num2 / num3)
					sum++;
			}
		}
	}
}