HDU多校第九场 1003 Rikka with Mista —— 折半搜索 + 基数排序 + 双指针

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题目大意：

     $n$ 个数，选取任意的数的和，一共有 $2^n$ 种方案
    求所有方案的数的十进制下 $'4'$ 的个数和

解题思路：

     $n = 40$，则可以折半搜索，预处理前后 $20$ 位的所有组合
    要统计每种方案的十进制下 $'4'$ 的和，发现可以通过枚举每一位的贡献
    计算每一位的贡献，只需要考虑这位及其以后的位，所组成的方案
    并且只需要考虑 $a + b = 4***$ 和 $a + b = 14***$， $a$ 和 $b$ 分别来自两组
    因为计算每一位的贡献， 要忽略前面的数，所以每次都需要排序
    时间复杂度： $O(10 * 2 ^ {20} * 20)$

    考虑优化，因为这里只需要对这一位及以后排序，刚好符合基数排序的性质
    对每位进行基数排序，时间为 $O(n)$
    排序后用对每个 $a$， $b$ 只会减小，则可以用双指针扫描
    总时间复杂度： $O(10 * 2 ^ {20})$

核心：折半搜索 + 基数排序 + 双指针

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + 5;
int T, n, n1, n2, w[maxn];
ll a[maxn], b[maxn], pw[15];
ll aa[maxn], bb[maxn];
vector <int> cnt[15];

void init() {
    scanf("%d", &n);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", w+i);
    int m = n / 2;
    n1 = 1 << m, n2 = 1 << (n - m);
    for(int i=0; i<n1; i++)
        for(int j=0; j<20; j++)
            if(i & (1ll << j)) a[i] += w[j];
    for(int i=0; i<n2; i++)
        for(int j=0; j<20; j++)
            if(i & (1ll << j)) b[i] += w[j + m];
}

void ksort(int k) {
    for(int i=0; i<=10; i++) cnt[i].clear();
    for(int i=1; i<=n1; i++) cnt[(a[i]%pw[k])/pw[k-1]].push_back(a[i]);
    for(int i=0, num=0; i<=10; i++) for(auto j : cnt[i]) a[++num] = j;
    for(int i=0; i<=10; i++) cnt[i].clear();
    for(int i=1; i<=n2; i++) cnt[(b[i]%pw[k])/pw[k-1]].push_back(b[i]);
    for(int i=0, num=0; i<=10; i++) for(auto j : cnt[i]) b[++num] = j;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    pw[0] = 1;
    for(int i=1; i<11; i++) pw[i] = pw[i-1] * 10;
    while(T--) {
        init();
        ll ans = 0;
        for(int k=1; k<=10; k++) {
            ksort(k);
            for(int i=1; i<=n1; i++) aa[i] = a[i] % pw[k];
            for(int i=1; i<=n2; i++) bb[i] = b[i] % pw[k];
            for(int i=1, p1=n2, p2=n2; i<=n1; i++) {
                while(aa[i] + bb[p1] >= 4ll * pw[k-1] && p1) p1--;
                while(aa[i] + bb[p2] >= 5ll * pw[k-1] && p2) p2--;
                ans += p2 - p1;
            }
            for(int i=1, p1=n2, p2=n2; i<=n1; i++) {
                while(aa[i] + bb[p1] >= 14ll * pw[k-1] && p1) p1--;
                while(aa[i] + bb[p2] >= 15ll * pw[k-1] && p2) p2--;
                ans += p2 - p1;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}