HDU多校第九场 1011 Rikka with Segment Tree —— 分形题

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题目大意：

    线段树的左右子区间为 $[l, \lfloor \frac{l+r}{2} \rfloor]$、 $[l, \lceil \frac{ l+2 }{ 2 } \rceil]$
    定义 $f(i, n)$ 为在长度为 $n$ 的线段树上标号为 $i$ 的叶子结点的深度，求

解题思路：

     $f_n$ 为 有 $n$ 个叶子的线段树的叶子深度和
     $g_n$ 为 叶子深度叶子 $id$ 的和
     $h_n$ 为 叶子深度乘 $n$ 的和
     $F_n、G_n、H_n$分别为它们的前缀和

    根据线段树的特性，将每颗线段树分为两颗子树

    根据性质可得出以下递推式：
    当 $n$ 为奇数时， $l = \lceil \frac{ n }{ 2 } \rceil$ 、 $r = \lfloor \frac{ n }{ 2 } \rfloor$
     $F[n] = F[l] + F[r]*3 + \frac{ n(n+1) }{ 2 } - 1$
     $H[n] = (H[l]*2 - F[l]) + H[r]*2 + (H[r]*2 + F[r]) + H[r]*2 + \frac{ n(n+1)(2n+1) }{ 6 } - 1$
     $G[n] = (G[l] + G[r]) + (G[r] + H[r]) + (G[r] + H[r] + F[r]) + \sum_{i=2}^{n}\frac{ i(i+1) }{ 2 }$

---

    当 $n$ 为偶数时， $l = \frac{ n }{ 2 }$ 、 $r = \frac{ n }{ 2 } - 1$
     $F[n] = F[l]*3 + F[r] + \frac{ n(n+1) }{ 2 } - 1$
     $H[n] = H[l]*2 + (H[l]*2 - F[l]) + H[l]*2 + (H[r]*2 + F[r]) + \frac{ n(n+1)(2n+1) }{ 6 } - 1$
     $G[n] = G[l]*2 + (G[l] + H[l]) + (G[r] + H[r] + F[r]) + \sum_{i=2}^{n}\frac{ i(i+1) }{ 2 }$

    证明过程自己脑补

核心：神TM简单的分形题

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <int,int>;
const ll p = 998244353;
int T;
ll L, R, inv2, inv6;
map <ll, ll> f, h, g;

ll qpow(ll a, ll b){
	ll ret = 1;
	while(b){
		if(b & 1) ret = ret * a % p;
		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return ret;
}

ll sum1(ll n){
	return (n %= p) * (n + 1) % p * inv2 % p;
}
ll sum2(ll n){
	return (n %= p) * (n + 1) % p * (n*2 + 1) % p * inv6 % p;
}
ll sum3(ll n){
	return (sum1(n) + sum2(n)) % p * inv2 % p;
}

void dfs(ll n){
	if(f.count(n)) return;
	if(n <= 1) {
		f[n] = h[n] = g[n] = n;
		return;
	}
	if(n & 1){
		ll l = (n + 1) >> 1, r = n >> 1;
		dfs(l), dfs(r);
		f[n] = (f[l] + f[r]*3 + sum1(n) - 1 + p) % p;
		h[n] = ((h[l]*2 - f[l]) + h[r]*2 + (h[r]*2 + f[r]) + h[r]*2 + sum2(n) - 1 + p) % p;
		g[n] = ((g[l] + g[r]) + (g[r] + h[r]) + (g[r] + h[r] + f[r]) + sum3(n) - 1 + p) % p;
	} else {
		ll l = n >> 1, r = l - 1;
		dfs(l), dfs(r);
		f[n] = (f[l]*3 + f[r] + sum1(n) - 1 + p) % p;
		h[n] = (h[l]*2 + (h[l]*2 - f[l]) + h[l]*2 + (h[r]*2 + f[r]) + sum2(n) - 1 + p) % p;
		g[n] = (g[l]*2 + (g[l] + h[l]) + (g[r] + h[r] + f[r]) + sum3(n) - 1 + p) % p;
	}
}

ll cal(ll x){
	dfs(x);
	return g[x];
}

int main() {
	inv2 = qpow(2, p - 2);
	inv6 = qpow(6, p - 2);
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
    	scanf("%lld%lld", &L, &R);
    	printf("%lld\n", (cal(R) - cal(L - 1) + p * 2) % p);
	}
}