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题目链接<http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6415>
题意：
在一个矩阵中，如果某一个数字是该行该列的最大值，则这个数满足纳什均衡。
要求构造一个n*m的矩阵，里面填的数字各不相同且范围是【1，m*n】，问有多少种构造方案。
The first line contains a single integer t(1≤t≤20), the number of the testcases.
The first line of each testcase contains three numbers n,m and K(1≤n,m≤80,1≤K≤109).
The input guarantees that there are at most 3 testcases with max(n,m)>50.
题解：
从大到小一个个放数字进去，每放进去一个数字，它的这一行这一列就被占领（这一行这一列就可以放数字了）。可以发现每放进去一个数字会有三种状态：
1、多占领一行；
2、多占领一列；
3、没有多占领。即处在原先占领行列的交叉口。
然后就可以记忆优化搜索了，只要写的不难看是可以刚好卡过的。如果写成dp的话会更快。
注意记忆优化的数组初始值不能赋值为零，因为答案也有可能是零。
有一个没什么用的优化，如果所有的地方都已经占领了，那么剩下的可能数就是一个阶乘。不会变快很多，因为剩下的数字相对来说会很小。
搜索TLE可以多交几发。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85][85][85*85];
ll dfs(ll x,ll y,ll z){//占领了x行，y列。已经放进去了z个数字
if(dp[x][y][z]!=-1) return dp[x][y][z];
ll tmp=0;
if(x<n) tmp=(tmp+y*(n-x)%mod*dfs(x+1,y,z+1))%mod;
if(y<m) tmp=(tmp+x*(m-y)%mod*dfs(x,y+1,z+1))%mod;
if(x*y>z) tmp=(tmp+(x*y-z)%mod*dfs(x,y,z+1))%mod;
return dp[x][y][z]=tmp;
}
int main()
{
ll t;
scanf("%lld",&t);
while(t--){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
dp[n][m][n*m]=1;
ll ans=m*n%mod*dfs(1,1,1)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}dp还是很稳的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85*85][85][85];
int main()
{
ll t;
scanf("%lld",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
dp[n*m][n][m]=1;
for(ll i=n*m-1;i>=1;i--){
for(ll j=n;j>=1;j--){
for(ll k=m;k>=1;k--){
if(j*k<i) break;
dp[i][j][k]=k*(n-j)%mod*dp[i+1][j+1][k]%mod;
dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+j*(m-k)%mod*dp[i+1][j][k+1]%mod)%mod;
dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(j*k-i)%mod*dp[i+1][j][k]%mod)%mod;
}
}
}
printf("%lld\n",n*m%mod*dp[1][1][1]%mod);
}
}