一、约瑟夫问题介绍
Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数 到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由 此产生一个出队编号的序列。
二、约瑟夫问题示意图
三、使用不带头节点的环形单链表解决思路
用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除，算法结束。
3.1 创建环形链表思路
3.2 小孩出圈思路分析
四、编写Java代码解决问题
4.1 编写Boy类
package point7;
/**
* @description: 创建一个Boy类，表示一个节点
* @author: hyr
* @time: 2020/1/19 21:41
*/
public class Boy {
private int no; // 编号
private Boy next; // 指向下一个节点，默认null
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
4.2 编写CircleSingleLinkedList类
package point7;
/**
* @description: 创建一个环形的单向链表
* @author: hyr
* @time: 2020/1/19 21:45
*/
public class CircleSingleLinkedList {
// 创建一个first节点，当前没有编号
private Boy first = null;
// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
public void addBoy(int nums){
// nums做一个数据校验
if (nums < 1){
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
// 使用for循环来创建环形链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
// 根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
// 如果时第一个小孩
if (i == 1){
first = boy;
first.setNext(first); // 构成环
curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
}
else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
// 遍历当前的环形链表
public void showBoy(){
// 判断链表是否为空
if (first == null){
System.out.println("没有任何小孩");
return;
}
// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true){
System.out.printf("小孩%d\n",curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first){ //说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
}
}
// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums){
/**
* @param: startNo 表示从第几个小孩开始数数
* @param: countNum 表示数几下
* @param: nums 表示最初有多少小孩在圈中
* @author: hyr
* @time: 2020/1/19 22:22
*/
// 先对数据进行校验
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums){
System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
return;
}
// 创建辅助指针，帮助完成小孩出圈
Boy helper = first;
// 需求创建一个辅助指针helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true){
if (helper.getNext() == first){ // 说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
// 小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
// 当小孩报数时，让first和helper指针同时移动m-1次，然后出圈
// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
while (true){
if (helper == first){ // 说明圈中只有一个节点
break;
}
// 让first和helper指针同时移动countNum-1
for (int j = 0; j < countNum - 1 ; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
// 这是first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
// 此时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n",first.getNo());
}
}
4.3 编写测试类Josepfu
package point7;
/**
* @description: 用环形链表解决约瑟夫问题
* @author: hyr
* @time: 2020/1/19 22:40
*/
public class Josepfu {
public static void main(String[] args) {
// 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5); // 加入 5 个小孩节点
System.out.println("当前环形链表中的节点为：");
circleSingleLinkedList.showBoy();
System.out.println();
//测试一把小孩出圈是否正确
circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); // 2->4->1->5->3
}
}
4.4 测试结果
当前环形链表中的节点为：
小孩1
小孩2
小孩3
小孩4
小孩5
出圈顺序为：
小孩2出圈
小孩4出圈
小孩1出圈
小孩5出圈
最后留在圈中的小孩编号3
