什么是错排？
n个元素放在n个位置，元素编号和位置编号各不对应，也就是每个元素都不能在它们原来的位置上。
举例：1 2 3的错排有两种，即3 1 2 和2 1 3
1 2 3 4的错排有9种
4 1 2 3 ，4 3 2 1，4 3 1 2
3 4 1 2 ，3 1 4 2，3 1 2 4
2 1 4 3 ，2 4 1 3， 2 3 4 1
… …
错排公式：
n个元素放在n个位置，元素编号和位置编号各不对应的种数设为D(n),则有
D(n)=(n-1)*( D(n-1) + D(n-2) ).其中 D(1) = 0,D(2) = 1.
公式推导：
当n≥3时,任意一个数k的排列在n个位置上时有两种情况：
1、当k排在第n位上时，有n-2种排列方式，即D(n-2)，比如1 2 3分别在A B C的位置上，当3放在A位置上，刚开始成了3 2 1，那么就只剩1种情况可排，2 1 3.
2、当k不在第n个位置上时，可以认为第n位上被一个新的数取代，还是（n-1）种错排，即D(n-1)。
因为k的位置有n-1种取法，所以公式为D(n)=(n-1)*( D(n-1) + D(n-2) )
下面通过几个习题熟悉一下错排公式：
链接：神、上帝以及老天爷
