当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
求M(n):
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.(1)把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;
(2)不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;
综上 M(n) = (n - 1) * [M(n - 2) + M(n - 1)] M(1) = 0,M(2) = 1
对于M(n - 2)可能不疑惑，但是M(n-1)可能有点难以理解，可以这么理解，因为n占着了k的位置，而现在k不能放在n的位置上，所以可以假想让k代替n，这样的话就变成了k(也就是n)不能放在n的位置上，其他的不能放在对应位置上，所以又变成了n-1个元素不能放在对应的位置上，所以个数就是M(n-1)