错排公式（简单）

1.定义：考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
2.公式：
（1）D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))【特殊的，D(1)=0，D(2)=1】
（2）D(n)=n!*(1/2!-1/3!+1/4!- 1/5!+ ··· ··· +((-1)^{(n-1))/(n-1)!+((-1)}n)/n! )
3.入门例题
一道关于考新郎的题目。
描述：
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…

看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
2 2
3 2

Sample Output
1
3

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long long _cuopai[10000]={0};
long long jiecheng[22]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,
					    362880,3628800,39916800,479001600,
						6227020800,87178291200,1307674368000,
						20922789888000,355687428096000,6402373705728000,
						121645100408832000,2432902008176640000};
long long cuopai(int x){
	if(_cuopai[x])	return _cuopai[x];
	if(x==1)	return 0;
	if(x==2)	return 1;
	return _cuopai[x]=(x-1)*(cuopai(x-1)+cuopai(x-2));
}
long long j(int x,int y){
	return jiecheng[x]/(jiecheng[y]*jiecheng[x-y]);
}
int main(){
		int c,n,m;
		cin>>c;
		while(c--){
			cin>>n>>m;
			cout<<(j(n,m)*cuopai(m))<<endl;
		}
}

错排公式（简单）

猜你喜欢