理论解析
动态规划其实就是记住之前问题的答案，然后利用之前问题的答案来分析并解决当前问题，这里面有两个非常重要的步骤，就是 拆解问题 和 定义状态。
这次来针对具体的一类动态规划问题，矩阵类动态规划问题，来看看针对这一类问题的思路和注意点。
矩阵类动态规划，也可以叫做坐标类动态规划，一般这类问题都会给你一个矩阵，矩阵里面有着一些信息，然后你需要根据这些信息求解问题。
一般来说，在思考这类动态规划问题的时候，我们只需要思考当前位置的状态，然后试着去看当前位置和它邻居的递进关系，从而得出我们想要的递推方程，这一类动态规划问题，相对来说比较简单
不同路径
说明： m 和 n 的值均不超过 100。
题目解析：
- 问题拆解:题目中说了，每次移动只能是向右或者是向下，矩阵类动态规划需要关注当前位置和其相邻位置的关系，对于某一个位置来说，经过它的路径只能从它上面过来，或者从它左边过来，因此，如果需要求到达当前位置的不同路径，我们需要知道到达其上方位置的不同路径，以及到达其左方位置的不同路径
- 状态定义：矩阵类动态规划的状态定义相对来说比较简单，只需要看当前位置即可，问题拆解中，我们分析了当前位置和其邻居的关系，提到每个位置其实都可以算做是终点，状态表示就是 “从起点到达该位置的不同路径数目”
- 递推方程：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]
- 实现：我们还要考虑状态数组的初始化问题，对于上边界和左边界的点，因为它们只能从一个方向过来，需要单独考虑，比如上边界的点只能从左边这一个方向过来，左边界的点只能从上边这一个方向过来，它们的不同路径个数其实就只有 1，提前处理就好。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int m,n;//行，列
cin >>m>>n;
int dp[m][n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp[0][i]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
cout <<dp[m-1][n-1];
return 0;
} 不同路径（有障碍物）
题目解析
在上面那道题的基础上，矩阵中增加了障碍物，这里只需要针对障碍物进行判断即可，如果当前位置是障碍物的话，状态数组中当前位置记录的答案就是 0，也就是没有任何一条路径可以到达当前位置，除了这一点外，其余的分析方法和解题思路和之前 一样
#include <iostream>
#include <cstdio>
int dp[100][100];
using namespace std;
int main(){
int m,n;
cin >>m>>n;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cin >>dp[i][j];
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
dp[0][i]=(dp[0][i]==1)?0:1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=(dp[i][0]==1)?0:1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=(dp[i][j]==1)?0:dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
cout <<dp[m-1][n-1];
return 0;
} 最小路径和
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
题目解析：
- 问题拆解:到达终点pb[i][j]的数字最小和，及求到达pb[i][j-1]，pb[i-1][j]最小和
- 状态定义：状态表示是 “从起点到达该位置的最小和”
- 递推方程：dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
- 实现：我们还要考虑状态数组的初始化问题，对于上边界和左边界的点，因为它们只能从一个方向过来，需要单独考虑，比如上边界的点只能从左边这一个方向过来，其路径最小和就是到达左边元素的最小和
