通信原理笔记

1 基本概念

• 码元 ：承载信息量的基本信号单位。10111000 $\cdots$ 中每个1或0是一个码元，这个码元中由一个二进制数字/脉冲/波形组成。每个10或11或10或00也可认为是一个码元，这个码元中有两个二进制数字/脉冲/码元（把一个大码元看作由两个小码元组成）。
• 符号：一个符号就是一个大码元
• 波特率  $R_B$：码元传输速率/传码率/码元速率，单位时间（每秒）传输码元（大码元）的数目，单位是波特（Baud）
• 码元长度 $T_b$：一般表述为每个二进制码元宽度为xx ms，注意，一个大码元的 $T_b$等于每个二进制码元的 $T_b$×二进制码元的个数，例如一个四进制码元的 $T_{b(4)}=2T_{b(2)}$
  速率仅与码元持续时间有关 $R_B=\cfrac1 T_b$
• 比特率  $R_b$：信息传输速率/传信率/平均信息速率，单位时间内传输的平均信息量，单位是比特/秒（b/s）
  M进制码元携带 $\log_2M$波特的信息量，则码元速率和信息速率有一下关系 $R_b=R_B\log_2M$

3 随机过程 random process

3.1 随机过程的基本概念

• 随机过程是所有样本函数的集合
• 随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合

3.1.1 分布函数

$一维\left\{\begin{aligned} &分布函数：F_1(x_1,t_1)=P[\xi(t_1) \leq x_1]\\ \\ &概率密度：\frac{\partial{F_1(x_1,t_1)}}{\partial{x_1}}=f_1(x_1,t_1)\end{aligned}\right.$

$二维\left\{\begin{aligned} &分布函数：F_2(x_1,x_2;t_1,t_2)=P\{{\xi(t_1) \leq x_1,\xi(t_2) \leq x_2}\}\\ \\ &概率密度：\frac{\partial^2{F_2(x_1,x_2;t_1,t_2)}}{\partial{x_1}\partial{x_2}}=f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)\end{aligned}\right.$

3.1.2 数字特征

1. 均值（数字期望）
   $E[\xi(t)]= \int_{-\infty}^\infty{xf_1(x,t)} \,{\rm d}x$
   $E[\xi(t)]$是时间的确定函数，常记作 $a(t)$

2. 方差
   $D[\xi(t)]=E\{\,[\,\xi(t)-a(t)\,]\,^2\}$
   常记作 $\sigma(t)^2$，
   方差等于均方值和均值平方之差
   $D[\xi(t)]=E[\xi^2(t)]-a^2(t)= \int_{-\infty}^\infty{x^2f_1(x,t)\,{\rm d}x}-[a(t)]^2$

3. 相关函数

• 协方差函数 :
  $\begin{aligned} B(t_1,t_2)&=E\{[\xi(t_1)-a(t_1)][\xi(t_2)-a(t_2)]\} \\ \\ &=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty[x_1-a(t_1)][\xi(t_2)-a(t_2)]f_2(x_1,x_2;t_1,t_2){\rm d}x_1{\rm d}x_2 \end{aligned}$

• 自相关函数：
  $\begin{aligned} R(t_1,t_2)&=E[\xi(t_1)\xi(t_2)] &=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty{x_1 x_2}f_2(x_1,x_2;t_1,t_2){\rm d}x_1{\rm d}x_2 \end{aligned}$
  $B(t_1,t_2)=R(t_1,t_2)-a(t_1)a(t_2)$

• 互相关函数
  $R_{\xi\eta}(t_1,t_2)=E[\xi(t_1)\eta(t_2)]$