LeedCode_最长上升子序列

LeedCode_最长上升子序列

题目说明

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

方法一：动态规划，时间复杂度O(n2)

辅助状态数组是记录以i结尾的最长上升序列的数量，所以最后需要遍历状态数组找到最大值

int lengthOfLIS1(vector<int>& nums) 
{
	int n = nums.size();
	if (n == 0)
		return 0;
	int maxsize=0;
	vector<int> f(n,1);						//状态位置f（i）表示以i结尾的最大上升序列的数量
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)
		{
			if (nums[i] > nums[j])
			{
				f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
			}
		}
		maxsize = max(maxsize, f[i]);
	}
	return maxsize;
}

方法二：动态规划+二分查找
此方法利用辅助数组记录当前的最长上升序列，注意代码中的注释部分

int lengthOfLIS2(vector<int>& nums)
{
	int n = nums.size();
	vector<int>dp;										//维护当前的最长序列的内容
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int left = 0;
		int right = dp.size();
		while (left < right)
		{
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (dp[mid] < nums[i])
			{
				left = mid + 1;
			}
			else
			{
				right = mid;
			}
		}
		if (right >= dp.size())
		{
			dp.push_back(nums[i]);					//当前的元素比最大值大，便插入
		}
		else
		{
			dp[right] = nums[i];					//当前的元素在范围之内，仅是修改内部的元素（在合适的位置替换元素），不改变数量
		}
	}
	return dp.size();
}