hdu 1502 大数动态规划

题意：给一个字符串，只有ABC组成，并且A、B、C的个数都是n（0<n<=60）个，问你存在多少个组合方式满足条件：任以前X项中，A的个数大于等于B的个数，B的个数大于等于C的个数。

解题：设函数dp[i][j][k]表示该序列中有i个A，j个B，k个C组成，则dp[i][j][k]是有dp[i-1][j][k]，dp[i][j-1][k]，dp[i][j][k-1]这三个添加过来的，所以动态转移方程式

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i][j-1][k]+dp[i][j][k-1]；同时注意，dp的结果很大，要用到大数。

将串分成三种情况：末尾为A，末尾为B，末尾为C。则dp[i][t][k]=dp[i-1][t][k]+dp[i][t-1][k]+dp[i][t][k-1]。

初始化,A的数目为0和1时，符合要求的字符串数目，然后由2开始求解当A的数目大于2时的结果

dp[0][0][0] = 1

dp[1][0][0] = 1

dp[1][1][0] = 1

dp[1][1][1] = 1

使用Python 打表

def getAns(n):
    if n < 2:
        return 1

    dp = [
        [
            [0 for i in range(n + 1)]
            for j in range(n + 1)
        ]
        for k in range(n + 1)
    ]

    for i in range(n + 1):
        dp[i][0][0] = 1
    dp[1][1][0] = 1
    dp[1][1][1] = 1

    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(i + 1):
            for k in range(j + 1):
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k] + dp[i][j - 1][k] + dp[i][j][k - 1]

    return dp[n][n][n]


for i in range(61):
    print(i, getAns(i))