hdu-4597 动态规划

转自：https://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/10277697

题目链接:  hdu-4597

   Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个
   只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大
   的数字之和，并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问
   最终Alice拿到的数字总和是多少？

思路

   这题应该算是区间dp吧，可以看一下这题的原型：
   其他规则都一样，但是只有一个数字序列，也是每次只能拿左右两端的一个数字，问最终Alice拿多少？ (这个可以去做uva-10891)
   只有一行数字序列可以用f(i, j)表示数字序列还剩下区间[i,j]段时开始拿，最多可以拿多少数字

   而这题只是变成了两行数字序列， 那么可以在上面的基础上，再增加两维
   变成f(i, j, k, l), 表示第一个序列剩下区间[i,j]，第二个序列剩下区间[k,l]的情况下开始拿,最多可以拿多少？
   当面临状态f(i, j, k, l) 时，你有四种选择：
   1. 选择第一行的最左边数字
   2. 选择第一行的最右边数字
   3. 选择第二行的最左边数字
   4. 选择第二行的最右边数字
   所以， f(i, j, k, l)可以由：
   f(i+1, j, k, l)
   f(i, j-1, k, l)
   f(i, j, k+1, l)
   f(i, j, k, l-1)
   这四种状态转移而来, 
   假设当前状态是Alice要选择，那么上一个状态就是Bob选择的最大值，
   为了要让Alice的最终和最大，那么就要选择上面四种状态最小的一个转，
   设sum(i, j, k, l) 表示地一个序列[i,j]段之和与第二个序列的[k,l]段之和的和。

   sum(i, j, k, l)  - 上一次Bob拿的值就等于Alice能拿到的值   

   f(i, j, k, l) = sum(i, j, k, l) -
       min{
           f(i+1, j, k, l)
           f(i, j-1, k, l)
           f(i, j, k+1, l)
           f(i, j, k, l-1)
         }

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a[22];
int b[22];

int n;
int dp[22][22][22][22];

int dfs(int la, int ra, int lb, int rb, int sum) {
    int maxn = 0;
    if (la > ra && lb > rb) {
        return 0;
    }

    if (dp[la][ra][lb][rb] != 0) {
        return dp[la][ra][lb][rb];
    }

    if (la <= ra) {
        maxn = max(maxn, sum - dfs(la+1,ra,lb,rb,sum-a[la]));
        maxn = max(maxn, sum - dfs(la,ra-1,lb,rb,sum-a[ra]));
    }
    if (lb <= rb) {
        maxn = max(maxn, sum - dfs(la,ra,lb+1,rb,sum-b[lb]));
        maxn = max(maxn, sum - dfs(la,ra,lb,rb-1,sum-b[rb]));
    }

    dp[la][ra][lb][rb] = maxn;
    return maxn;
}

int main()
{
    int sum = 0;
    int caseNum;
    scanf("%d", &caseNum);

    while (caseNum--) {

        sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }

        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            scanf("%d", &b[j]);
            sum += b[j];
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        cout << dfs(1,n,1,n,sum) << endl;
    }

    return 0;
}