第9章 哈希(散列)查找（理论）

【哈希函数的构造】

1、直接定址法

取关键字或关键字的某个线性函数作哈希地址，即 $H(key)=key$或 $H(key)=a·key+b$ (a, b为常数)

特点：直接定址法所得地址集合与关键字集合大小相等，不会发生冲突，但实际中很少使用。

2、数字分析法

对关键字进行分析，取关键字的若干位或组合作为哈希地址。

特点：适用于关键字位数比哈希地址位数大，且可能出现的关键字事先知道的情况。

3、平方取中法

将关键字平方后取中间几位作为哈希地址。

特点：一个数平方后中间几位和数的每一位都有关，则由随机分布的关键字得到的散列地址也是随机的。散列函数所取的位数由散列表的长度决定。这种方法适于不知道全部关键字情况，是一种较为常用的方法。

4、折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分(最后一部分可以不同)，然后取这几部分的叠加和作为哈希地址。

数位叠加有移位叠加和间界叠加两种。

5、除留余数法（常用）

取关键字被某个不大于哈希表表长 $m$的数 $p$除后所得余数作哈希地址，即 $H(key)=key \ mod \ p$ $(p \leq m)$

特点：利用这种方法的关键是 $p$的选取， $p$选的不好，容易产生同义词。

6、随机数法

取关键字的随机函数值作哈希地址，即 $H(key)=random(key)$

特点：当散列表中关键字长度不等时，该方法比较合适。

【冲突处理的方法】

1、开放定址法

基本方法：当冲突发生时，形成某个探测序列；按此序列逐个探测散列表中的其他地址，直到找到给定的关键字或一个空地址(开放的地址)为止，将发生冲突的记录放到该地址中。

散列地址的计算公式是：
$H_i(key)=(H(key)+d_i+m) \ mod \ m，i=1, 2, … , k (k \leq m-1)$

其中： $H(key)$：哈希函数； $m$：散列表长度； $d_i$：第i次探测时的增量序列；
$H_i(key)$ ：经第 $i$次探测后得到的散列地址。

（1）线性探测法

将散列表 $T[0 …m-1]$看成循环向量。当发生冲突时，从初次发生冲突的位置依次向后探测其他的地址。

增量序列为： $d_i=1, 2, 3, …, m-1$

设初次发生冲突的地址是 $h$，则依次探测 $T[h+1]，T[h+2]…，$直到 $T[m-1]$时又循环到表头，再次探测 $T[0]，T[1]…，$直到 $T[h-1]$。

探测过程终止的情况是：

1. 探测到的地址为空：表中没有记录。若是查找则失败；若是插入则将记录写入该地址
2. 探测到的地址有给定的关键字：若是查找则成功；若是插入则失败；
3. 直到T[h]：仍未探测到空地址或给定的关键字，散列表满。

（2）二次探测法

增量序列为： $d_i=1²,-1²,2²,-2²,3²,……±k²$ $(k \leq ⌊m/2⌋)$

（3）伪随机探测法

增量序列使用一个伪随机函数来产生一个落在闭区间 $[1，m-1]$的随机序列。

2、再哈希法

构造若干个哈希函数，当发生冲突时，利用不同的哈希函数再计算下一个新哈希地址，直到不发生冲突为止。
即： $H_i=RH_i(key) \ i=1, 2, …, k$

其中， $RH_i$ ：一组不同的哈希函数。第一次发生冲突时，用 $RH_1$计算，第二次发生冲突时，用 $RH_2$计算 … 依此类推直到得到某个 $H_i$不再冲突为止。

3、链地址法

方法：将所有关键字为同义词(散列地址相同)的记录存储在一个单链表中，并用一维数组存放链表的头指针。

设散列表长为 $m$，定义一个一维指针数组： $RecNode *linkhash[m]$。

其中 $RecNode$是结点类型，每个分量的初值为空。凡散列地址为 $k$的记录都插入到以 $linkhash[k]$为头指针的链表中，插入位置可以在表头或表尾或按关键字排序插入。

4、建立公共溢出区

方法：在基本散列表之外，另外设立一个溢出表保存与基本表中记录冲突的所有记录。

设散列表长为 $m$，设立基本散列表 $hashtable[m]$，每个分量保存一个记录；溢出表 $overtable[m]$，一旦某个记录的散列地址发生冲突，都填入溢出表中。