第9章 分块查找

【算法实现】

略。

【算法分析】

若有 $n$ 个元素，每块中有 $s$ 个元素 ( $R$ 中总块数 $b=\lceil n/s \rceil$)，

1、若以折半查找来确定元素所在的块，则分块查找成功时的平均查找长度为：
$\begin{aligned} ASL_{blk} &= ASL_{bn} + ASL_{sq} \\ &= \log_2(b+1)-1 + \frac{s+1}{2} \\ &\approx \log_2(n/s+1) + \frac{s}{2} \ \ \ (or \ \log_2(b+1) + \frac{s}{2}) \end{aligned}$
显然，当 $s$ 越小时， $ASL_{blk}$ 的值越小，即当采用折半查找确定块时，每块的长度越小越好。

2、若以顺序查找来确定元素所在的块，则分块查找成功时的平均查找长度为：
$\begin{aligned} ASL_{blk} &= ASL_{bn} + ASL_{sq} \\ &= \frac{b+1}{2} + \frac{s+1}{2} \\ &= \frac{1}{2}(\frac{n}{s}+s)+1\ \ \ (or \ \frac{1}{2}(b+s)+1) \end{aligned}$
显然，当 $s=\sqrt{n}$ 时， $ASL_{blk}$ 取极小值 $\sqrt{n}+1$，即当采用顺序查找确定块时，各块中的元素数选定为 $\sqrt{n}$ 时效果最佳。