7-39 整除光棍
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。
输入格式：
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。
输出格式：
在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。
输入样例：
31
输出样例：
3584229390681 15这个题让求一个最小的数，满足x*这个数=光棍数（1，11，111...）,很显然就是找最小的能被x整除的光棍数，然后该光棍数/x的商就是答案，普通枚举会超时，为了解决这个问题，可以采用模拟除法的方法：
1、先让num比x大；2、进行模拟除法：即用一个字符串ans记录结果，每次依次记录除法过程中的所得的商，让后对于余数，每次*10+1作为下一次的被除数(一般除法运算时是用余数的十倍作为下一次的被除数，但这里是光棍数，所以每次*10+1锝到下一个光棍数)，循环运算即可。
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int x;
string ans;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>x;
int num=1,len=0;
while(num<x){//先得到第一个比x大的光棍数
num=num*10+1;
len++;
}
while(1){
ans+=num/x+'0';//每次记录运算的商
len++;
if(num%x==0){//得到满足要求的数（）即可退出了
break;
}
num=num%x*10+1;//余数*10+1作为下一次的被除数
}
cout<<ans<<" "<<len<<endl;
return 0;
}
