数塔问题
这是一个动态规划的经典问题。
如下数塔所示的数塔,从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或向右走(不能向上走),一直走到底层。
要求找出一条路径,使路径上的值最大。
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 16
分析:第一眼过去感觉可以用深搜,但是效率不高,很容易超时,于是就用DP解决。这题最好用逆推法解决。
我们设d[i]为从底部走到现结点的最大权值和,当前值可能是从a[i+1][j]或者a[i+1][j+1]过来的,所以可以推出动态转移方程:
f[i,j]=max(f [ i+1,j],f [ i+1,j+1 ])+a[i,j];
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int d[1001][1001],a[1001][1001],n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+a[i][j];
}
}
cout<<d[1][1];
return 0;
}