leetcode_89.格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

解析：根据题目要求，首先尝试列出n=3时的格雷编码序列
[0,1,3,2,6,7,5,4]
观察n=3时的格雷编码序列与n=2时的格雷编码序列
发现n=2时的格雷编码序列恰好是n=3时序列的前半部分
观察n=3时序列的前后两部分，发现后半部分是前半部分每个数字加上2²，之后翻转
尝试列出n=4时的格雷编码序列[0,1,3,2,6,7,5,4,12,13,15,14,10,11,9,8]
发现规律依旧。
于是可以得出以下的规律：
编码位数为n的格雷编码序列，其前半部分为位数为n-1的格雷编码序列，后半部分为前半部分每个数字加上2^(n-1)，翻转后拼接在前半部分。
最后注意n=0的特例即可完成本题

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        if(n==0) return {0};
        vector<int> res{0,1}; //n=1
        for(int m=1;m<n;++m){
            for(int i=res.size()-1;i>=0;--i){
                res.push_back(res[i]+pow(2,m));
            }
        }
        return res;
    }
};