LeetCode-89.格雷编码（相关话题：回溯）

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

解题思路：输入为n的格雷编码序列长度为2的n次方（取值范围为0～2^n-1）。

用数组boolean[2^n] f，f[i]记录i是否已经在格雷编码序列中

产生格雷编码的过程如下（从0开始）：

将0存入结果list中，并将f[0]置为true,cur = 0；
对当前元素cur（初始时为0）的二进制形式从低位到高位按位取反（一次处理一个二进制位）
判断新产生的元素next是否已经在格雷编码序列中（即f[next]是否为true）
若f[next] == true，跳回步骤2
若f[next] == false，将next存入结果list中，判断结果list长度是否为2^n，若小于2^n，cur = next，跳回步骤2，若等于2^n，return

Java代码：

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        int len = (int)Math.pow(2, n);
        List<Integer> res = new ArrayList<>(len);

        res.add(0);
        if(0 < n){
            boolean[] f = new boolean[len];
            int[] code = new int[n];
            f[0] = true;
            dfs(code, f, len , res);
        }

        return res;
    }
    private void dfs(int[] code, boolean[] f, int len, List<Integer> res){
        for(int i = 0; i < code.length; i++){
            code[i] = 1 - code[i];
            int s = toInt(code);
            if(!f[s]){
                res.add(s);
                f[s] = true;
                if(res.size() < len)
                    dfs(code, f, len, res);
            } else {
                code[i] = 1 - code[i];
            }
        }
    }
    private int toInt(int[] code){
        int res = 0;
        for(int i = code.length-1; i >= 0; i--){
            res += code[i] * (int)Math.pow(2, code.length-1-i);
        }
        return res;
    }
}

这里提供两种其他思路：

找规律，格雷编码有一定的规律，找到规律后可无需回溯（感觉这种做法做出来没什么意义）
格雷编码的数学知识

有兴趣的可以参考这篇文章：https://blog.csdn.net/u012501459/article/details/46790683

LeetCode-89.格雷编码（相关话题：回溯）

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