LeetCode 89 gray code 格雷编码

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/

题意

有可能是因为机翻，题目描述不太清楚。学过数字电路的应该能秒懂了。实际上就是给出一个n，那么有[0,2^n-1]总共2^n个数。现在对这些数进行排序放在List里，要求按照格雷编码的形式。格雷编码是相邻两个数的二进制只有一位是不同的，例如1、3可以相邻，其二进制为01和11，只有1位不同。而题目要求所有的相邻的两个数之间都是只有一位不同。

题解

据说Google面试题，挺考思维的。刚开始很懵，不知道从哪里开始下手好，冥冥之中感觉是要找规律，毕竟是按照格雷码来，每次换一位的话，是否能够按照一定的顺序轮着换，这样既能保证是格雷编码，同时又不会把中间的数给漏掉。并且二进制如果只对一位进行反转，那么直接异或运算就行了，可实施程度也比较高。然后就有下面的图：

主要是中间红框内容。是0-15的二进制，而且相邻都是差一位。弧度扩的1、2、3等数字代表前一个数与后一个数相比，第几位翻转了。这是在研究n = 4的时候发现的。那么其翻转位的顺序为：

n = 2 1 2 1

n = 3 1 2 1 3 1 2 1

可以发现，位数“很怂”，一定要保证每次高位翻转一次就要到最低位再翻转一次。所以试着写出来了上图。那么：

n = 4 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

同时对比这3种情况，发现翻转是以回文数的形式进行的，以n为轴，以n-1的情况为两侧数据。那么对于i，构造出来一侧的情况，加上i+1，在将一侧给复制过去，就得到了i+1的翻转情况。这样，在一次for循环中就可以得到n的翻转情况。有代码：

public static void init(int n){
    N = n;
    grayconfig = new ArrayList<Integer>();
    grayconfig.add(2);
    for(int i = 3;i <= N;i++){
        ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>) grayconfig.clone();
        grayconfig.add(i);
        for(int j = 0;j < temp.size();j++){
            grayconfig.add(temp.get(j));
        }
    }
}

这里我简写了，对于0到1的转换就没写进去，所以第一位一定是2，然后从第二位开始计算就可以了。因为我们要构造回文，所以计算出一侧以后，利用clone，直接clone到后面。这样也不用考虑范围问题。

接下来就好办了，既然知道了如何翻转，那么对于数组中i位应该放谁，就把i-1位进行对应的翻转后存进数组即可。翻转这里利用异或。例如我们对于二进制110110的第二位翻转想得到110100，那么我们可以：

110110 xor 000010 = 110100

而这个异或的值也非常简单，1后面n个0，明显是2^n，也就是说，可以得到方法：

public static int flip(int number,int index){
    int bit = (int) Math.pow(2,index-1);
    return number^bit;
}

就能翻转了。按照上面写的，轮次翻转就能得到最终答案。

但是这样就忽略了特殊情况：n = 0和n = 1。n = 0的时候应该有2^0 = 1位，因为第一位要是0开头，所以就是0。n = 1的时候是2^1 = 2，那么0开头以后，下面是1就完事了，这两个判定以后，其他就正常了。

Java 代码

import java.util.List;

class Solution {
    public static int N;
    public static ArrayList<Integer> grayconfig;
    
    public static void init(int n){
        N = n;
        grayconfig = new ArrayList<Integer>();
        grayconfig.add(2);
        for(int i = 3;i <= N;i++){
            ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>) grayconfig.clone();
            grayconfig.add(i);
            for(int j = 0;j < temp.size();j++){
                grayconfig.add(temp.get(j));
            }
        }
    }
    
    public static int flip(int number,int index){
        int bit = (int) Math.pow(2,index-1);
        return number^bit;
    }
    
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        ans.add(0);
        if(n == 0) return ans;
        if(n == 1){
            ans.add(1);
            return ans;
        }
        init(n);
        int number = 0;
        number = flip(number,1);
        ans.add(number);
        for(int i = 0;i < grayconfig.size();i++){
            number = flip(number,grayconfig.get(i));
            ans.add(number);
            number = flip(number,1);
            ans.add(number);
        }
        return ans;
    }
}