LeetCode89-格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。

给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 $2^n$。当 n = 0 时，长度为 $2^0$ = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

一、思路

考虑格雷码的生成方式：

首先一个长度为n的格雷码，其一共有多少个？

每一位可以是0也可以是1，因此有 $2^n$个

长度为n-1的格雷码有 $2^{n-1}$个，其数量恰好是长度为n的格雷码的一半

于是我们考虑，通过在长度为n-1的格雷码的基础上，进行操作以得到长度为n的格雷码的数量

由于长度只相差一位，因此我们要做的就是在某处填充这一位，所选位置有无要求呢？

我们知道格雷码相邻之间只差一位，因此全部填充相同的数字0时，还能保持格雷码的性质，但是第二次填充1时，就不能保持该性质了，可以看看下面的例子：

00
01
11
10
第一位之前添加0：
000
001
011
010
第一位之前添加1：
100
101
111
110

但是倒过来就能解决这个问题：

00
01
11
10
第一位之前添加0：
000
001
011
010
第一位之前添加1：
110
111
101
100

因此，利用这个性质，可以快速计算出结果

首位加1，等价于加 $2^{n-1}$

首位加0，数值不变

C++代码：

class Solution {
public:
	vector<int> grayCode(int n) {
		vector<int> nums = { 0 };
		if (n <= 0)
			return nums;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int offset = pow(2, i - 1), temp;
			int len = nums.size();
			for (int j = len - 1; j >= 0; j--) {
				temp = nums[j] + offset;
				nums.push_back(temp);
			}
		}
		return nums;
	}
};

执行效率：