动态规划算法之矩阵连乘积问题2

在上篇文章当中，我们学习了矩阵的连乘积问题，并且得到了它的最少数乘次数矩阵和最佳断开位置矩阵，但是我们现在想直观的看到矩阵的加括号方式，不想在最佳断开位置矩阵里一个一个的对应去找，因此我们需要写一个更加直观的看到加括号方式的函数。

我们简单的分析一下（递归算法）：

在s[1][n]的值我们知道A[1][n]最优加括号方式为(A[1:s[1][n]])(A[s[1][n]+1:n])，而此时，k=s[1][n]。同理可得A[1:s[1][n]]的最优加括号方式，此时i=1，j=s[1][n]，k=s[i][j]=s[1][s[1][n]]，代入有：(A[1:s[1][s[1][n]])(A[s[1][s[1][n]+1:s[1][n]]，所以，我们就可以递推下去了。

代码如下：（代码来自于刘伟老师）

// 递归算法构造矩阵连乘积问题的最优解...
void AddMatrixChainBrackets( int i, int j, int **s )
{
  if ( i == j )
    return;
  AddMatrixChainBrackets( i, s[ i ][ j ], s ); // A[ i : k ]
  AddMatrixChainBrackets( s[ i ][ j ] + 1, j, s ); // A[ k + 1 : j ]
  printf("乘积 A%d,%d", i, s[ i ][ j ] );
  printf(" and A%d,%d\n", ( s[ i ][ j ] + 1 ), j );
}

我们用一个例题来演示一下，帮助大家更好的理解

运行结果如下：

这时我们就可以很明了的看到矩阵乘积的加括号方式(A(B(CD)))。