1048.计算矩阵连乘积
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描述
在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。计算C=AB总共需要p×q×r次乘法。
现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。
要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An最少需要多少次乘法。
输入
输入数据的第一行是一个整树n（0 < n <= 10），表示矩阵的个数。
接下来的n行每行两个整数p,q( 0 < p,q < 100)，分别表示一个矩阵的行数和列数。
输出
输出一个整数：计算连乘积最少需要乘法的次数。
输入样例
10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
输出样例
438
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int a[11][2];//存储矩阵的行数和列数
int m[11][11];//m[i][j]存储从第i个矩阵到第j个矩阵最小乘积步数
int minx()
{
int minh;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
m[i][i]=0;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
m[i][i+1]=a[i][0]*a[i][1]*a[i+1][1];
}
for(int i=2;i<=n-1;i++)//表示间隔大小
{
for(int j=1;j<=n-i;j++)//1 3 2 4 3 5 4 6
{
//计算m[j][i+j]的最小值
minh=m[j+1][i+j]+a[j][0]*a[j][1]*a[i+j][1];
for(int k=1;k<i;k++)
{
if(minh>m[j][j+k]+m[j+k+1][i+j]+a[j][0]*a[j+k][1]*a[i+j][1])
{
minh=m[j][j+k]+m[j+k+1][i+j]+a[j][0]*a[j+k][1]*a[i+j][1];
}
}
m[j][i+j]=minh;
}
}
return m[1][n];
}
int main()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(m,0,sizeof(m));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i][0]>>a[i][1];
}
cout<<minx()<<endl;
return 0;
}