需求用处：
现实中的通信链路都不是理想的，比特在传输中可能会产生差错：1可能会变成0，0可能会变成1。我们称之为比特差错，所以我们要对传输的数据进行差错检验，减小误码率。在数据链路层，为了便于硬件检测差错，通常在帧的尾部设置一个差错检验字段存放整个帧的差错检验码，这个差错检验字段常称之为帧检验序列。
CRC理解：
需要的知识储备有：
模2除法运算：二进制下的除法，实际上就是按位异或运算，也就是同位比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。
多项式编码（CRC编码）：用来生成除数G，CRC生成多项式也与一组二进制数相对应，例如，题中，CRC生成多项式为：x^4 +x^2 +x^1+1 (常数项1是x^0)
就是：2^4 + 2^2+ 2^1+1，对应指数位为1，否则为0，所以对应的二进制是：10111
算法要求G的最高位和最低位的比特为1。
CRC差错检验运算步骤：
1、发送方和接收方协商一个 r+1位的比特生成G.
2、发送方选择一个合适的r比特冗余码R(即检错码），并将它附加到D(要发送的数据)上,使得到的d+r比特模式异或运算后恰好能被除数G整除。
说明：要计算这个冗余码R，则在数据后加上除数个数减1个0（生成多项式最高项次个0），进行异或运算，得到同位数个比特的余数R，那么，将这个余数加到要发送的数据后得到的二进制数，与除数 G进行异或运算后，必然可以整除，这时，我们看结果，余数为0，则数据串里没有比特差错，否则，发生的比特位的变化。（就这么个过程，必须理解）
接下来看例子：
所以，最终发送的形式是：
上题是如何计算冗余码，下面来一道判断冗余码的题：
说明：商 没有什么用，只是我们计算过程中的标记作用，指示算到了第几位，同时，为1时，说明够除，被除数下一位，为0时，说明不够除，此时标记0，再往后借位去除。
教材上（谢希仁第5版）的 商 一般都全是1，但在运算过程中会进行与0异或，使向后移动。
好啦，就这些。考试稳了。
（以上图片来源于湖南科技大学计算机网络课老师.B站有本问题视频）
