如何理解CRC循环冗余校验
循环冗余校验（英语：Cyclic redundancy check，通称“CRC”）是一种产生定长校验码的算法，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。
它真的太常见了，上至应用软件通信和网络数据传输，下至芯片烧写、主从设备交互，好像凡是涉及通信，就免不了存在CRC校验。但它又太令人陌生了，习以为常地使用它，默认它的存在却不了解它的实现，想起来也的确是一件憾事，故而翻了翻论文，写点笔记放在这里。
1 资料追溯
据这篇文章
Tingilkar K, Reddy S K. Improvement Of Memory Data Corrections By Using CRC Technique For Fault Torrent Applications[J].
CRC理论最初由W. Wesley Peterson于1961年发表。
基本概念
简单说来，这个算法就是一个求给定序列的校验和（checksum）的算法：
CRC (Cyclic Redundancy Check) is a checksum algorithm.
它是定长多项式与输入比特流做模二除法以后的余数：
CRC is the remainder after division of a long input binary bitstream with fixed length polynomial.
我们也可以把CRC算法理解为一个有任意初值的移位寄存器。例如：输入比特流不断左移，在最左端的那一位满足条件时，通过规定的运算更新寄存器的值，最后寄存器里剩下的那个数就是我们要求的校验和：
CRC can also be considered as shift register. Original register value can be zero or non-zero.
Input bitstream is fed bit by bit and when it is finished, left register value is called ‘CRC’.
这里所说的“规定的运算”，就是让寄存器的值和多项式做异或运算：
Register is XORed with polynomial after every bit shift if out MSB value is ‘1’.
2 图解算法
需要形象一些的话，可以看下面这张图。输入比特流Input bits一位一位地进入一个左移寄存器（Left Shift Register， LSR），假如最左端出去的那一bit是1的话，左移寄存器的值就更新为当前LSR中的值与多项式异或的结果。然后再输入下一bit。
3 参数
从图解中可以知道，要实现CRC，至少需要知道左移寄存器的位宽和初值、用以进行异或运算的多项式（一个位宽与左移寄存器一致的0/1序列），此外再知道输入比特流和它的长度就可以进行CRC计算了。
/*
------------------------------------------------
CRC需要的参数 说明
------------------------------------------------
位宽 寄存器、多项式和校验和的位宽
输入 输入比特流的内容
输入长度 输出比特流的bit数
------------------------------------------------
*/
4 库
可以使用Github仓库：crc-lib-c
包含头文件就可以使用
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "crcLib.h"
int main()
{
uint8_t data; //输入
uint8_t crc; //输出
data = 0x34; //8-bits比特流输入(0011 0100)
crc = crc8_maxim(&data, 1);
printf("data:%02x, crc:%02x\n", data, crc);
return 0;
}
这个仓库里还有在线工具：CRC在线计算器