Tutorial教程：使用傅立叶变换检测图像边缘
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本文代码：https://github.com/charlesLucky/edge-detection-based-on-fourier-transform-and-high-pass-filter.git
通常，在进行图像处理时，您最终会探索各种方法来评估适合您特定需求的最佳方法。我将在这里讨论一种方法，即傅立叶变换。
什么是傅立叶变换？
用最简单的术语来说，傅立叶变换有助于将的信号分解成其构造块。例如，考虑通过将两个或多个具有不同频率的正弦函数叠加而得到的信号f（x）。现在，仅查看f（x）的图，您将无法决定使用了什么或多少原始函数来形成f（x）。
这就是傅立叶做魔术的地方。通过将f（x）通过一个傅立叶变换器，我们得到了一个新函数F（x）。F（x）的优点在于，它是最初制作f（x）的频率图。因此，仅需查看F（x），您就可以分辨出用于形成f（x）的原始频率。这样，傅立叶变换可以揭示信号的重要特征，即其频率分量。
例如，考虑下图，该图具有f（x）的原始图及其对应的Fourier变换F（x）。
Fs = 150.0; # sampling rate
Ts = 1.0/Fs; # sampling interval
t = np.arange(0,1,Ts) # time vector
ff1 = 5; # frequency of the signal 1
ff2 = 10; # frequency of the signal 2
y = np.sin(2*np.pi*ff1*t) + np.sin(3*np.pi*ff2*t)
从图中可以看出，由于原始函数是由两个不同频率的输入函数组成的，因此经过傅立叶变换后的相应频率图显示了两个不同频率的尖峰。
这是对傅立叶变换的过分简化的解释。它是一个非常复杂但非常有用的功能，在数学，物理和计算机视觉中得到了广泛的应用。
图像处理中的傅立叶变换
现在我们知道了傅里叶变换对信号处理的作用。它将输入信号从时域转换到频域。
但是它在图像处理中有什么用？它将输入图像从空间域转换为频域。换句话说，如果要在进行傅立叶变换后绘制图像，那么您所看到的只是高频和低频的曲线图。
低频偏向图像中心，而高频偏向周围。所以：
这是如上所述的python代码，用于计算和绘制输入图像的傅立叶变换。
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('wall.jpeg', 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('After FFT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
好的，现在您可以对图像进行FFT变换了。从这里开始，您可以使用FFT转换后的图像进行多种操作：
边缘检测—使用高通滤波器或band滤波器
降噪—使用低通滤波器
图像模糊-使用低通滤镜
特征提取（在某些情况下）-过滤器和其他一些openCV工具的混合搭配
为了使这篇文章简短，我将在本部分中使用HPF过滤器介绍“边缘检测”，并尝试覆盖第2部分中的其余项目。
滤波器
图像处理中的滤波器通常是与原始图像大小相同的蒙版数组，当叠加在原始图像上时，它们仅提取我们感兴趣的属性。
如前所述，在经过FFT变换的图像中，低频出现在中心，高频分散在周围，我们可以创建一个mask数组，该数组的中心是一个圆，其余全部为零。现在，当将此蒙版应用于原始图像时，所得图像将仅具有低频。由于低频对应于空间域中的边缘，这变得非常有用。
这是HPF在python中的样子
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
r = 80 center = [crow, ccol]
x, y = np.ogrid[:rows, :cols]
mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r
尽管可以选择使用多种类型的过滤器，但主要使用三种类型的过滤器：
高通滤波器（HPF）
低通滤波器（LPF）
Band通滤波器（BPF）
使用openCV和NumPy的高通滤波器进行边缘检测
在计算机视觉领域中，检测图像边缘非常有用。一旦我们可以提取图像中的边缘，就可以将该知识用于特征提取或模式检测。
图像中的边缘通常由高频组成。因此，在对图像进行FFT（快速傅立叶变换）后，我们需要对此FFT转换后的图像应用高频通过滤波器。该滤波器反过来会阻止所有低频，仅允许高频通过。最后，现在，如果您对该应用了滤波器的图像进行逆FFT，则应该在原始图像中看到一些明显的边缘特征。
我将使用汽车的图像进行此实验:)
下图显示了该过程的所有四个阶段，下面是相同的python代码。
可以看出，高通滤波器的应用阻止了中心的所有低频，并且仅允许高频通过。现在，由于边缘通常是由低频构成的，因此可以在生成的图像中看到。
这是Python代码:
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # center
# Circular HPF mask, center circle is 0, remaining all ones
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
r = 80 center = [crow, ccol]
x, y = np.ogrid[:rows, :cols]
mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r
# apply mask and inverse DFT
fshift = dft_shift * mask
fshift_mask_mag = 2000 * np.log(cv2.magnitude(fshift[:, :, 0], fshift[:, :, 1]))
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('After FFT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 3), plt.imshow(fshift_mask_mag, cmap='gray') plt.title('FFT + Mask'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 4), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('After FFT Inverse'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
