图像平滑与边缘检测

一、概要：

使用Canny边缘检测算法作为例子，介绍图像的平滑方法和边缘检测。

Canny边缘检测算法分为四步：

step1:用高斯滤波器平滑图像；
step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(在横竖两个方向上计算边缘，再求平方和的开方)
step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；
step4:用双阈值算法检测和连接边缘。 

demo&效果：

原图(lenna.bmp):

高斯滤波后的图像:

初步求边缘后的图像：

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非极大值抑制后的图像：

双阈值检测后的图像：

以下对这四步进行详细介绍：

二、图像平滑与高斯滤波

图像平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。

方法是做邻域计算，比如：

高斯滤波：

采用高斯函数作为加权函数。
原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同；
原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节不被模糊。

设定σ2和n，确定高斯模板权值。如σ2 =2和n=5，整数化和归一化后得：

代码：

1.直接用系统函数的方法

  
  
img=imread( 'lenna.bmp');
imshow(img);
[ m n]=size(img);
img= double(img);
%高斯滤波
w=fspecial( 'gaussian',[ 5 5]); %[ 5 5 ]是模板尺寸，默认是[ 3 3 ] 模板即上文所提的模板
img=imfilter(img,w, 'replicate');
figure;
imshow(uint8(img))
  
  

2.自己实现的高斯滤波（使用上面的模板）

  
  
img=imread( 'lenna.bmp');
img=im2double(img);
[m n]=size(img);
h=zeros(m,n);
for i= 1 :m
for j= 1 :n
if i< 3 || i>(m- 3) || j< 3 || j>(n- 3)
h(i,j)=img(i,j);
else %代码长度原因，分行相加。
h(i,j)=h(i,j)+img(i- 2,j- 2)+img(i- 2,j+ 2)+img(i+ 2,j- 2)+img(i+ 2,j+ 2);
h(i,j)=h(i,j)+(img(i- 1,j- 2)+img(i+ 1,j- 2)+img(i- 2,j- 1)+img(i+ 2,j- 1)+img(i- 2,j+ 1)+img(i+ 2,j+ 1)+img(i- 1,j+ 2)+img(i+ 1,j+ 2))* 2;
h(i,j)=h(i,j)+ 3*(img(i,j- 2)+img(i,j+ 2)+img(i+ 2,j)+img(i- 2,j));
h(i,j)=h(i,j)+ 4*(img(i- 1,j- 1)+img(i- 1,j+ 1)+img(i+ 1,j- 1)+img(i+ 1,j+ 1));
h(i,j)=h(i,j)+ 6*(img(i,j- 1)+img(i,j+ 1)+img(i+ 1,j)+img(i- 1,j));
h(i,j)=h(i,j)+ 7*img(i,j);
h(i,j)=h(i,j)/ 79;
end
end
end
imshow(h,[]);
  
  

三、初步边缘检测

对高斯平滑后的图像进行sobel边缘检测。这里需要求横的和竖的还有联合的，所以一共三个需要sobel边缘检测图像。

代码：

  
  
img=imread( 'lenna.bmp');
[m n]=size(img);
img= double(img);
w=fspecial( 'gaussian',[5 5]);
img=imfilter(img,w, 'replicate');
figure;
%%sobel边缘检测
w=fspecial( 'sobel');
img_w=imfilter(img,w, 'replicate'); %求横边缘
w=w '; %转置矩阵
img_h=imfilter(img,w, 'replicate'); %求竖边缘
img=sqrt(img_w.^ 2+img_h.^ 2); %平方和再开方 .^表示每一位都和自己乘，不清楚的自己百度
figure;
imshow(uint8(img))
  
  

四、非极大值抑制以及双阈值检测边缘

什么是非极大值抑制？

非极大值抑制是在梯度方向上的极大值。

代码：（觉得看看注释就差不多明白思路了）

  
  
img=imread( 'lenna.bmp');
imshow(img);
[m n]=size(img);
img= double(img);
%%canny边缘检测的前两步相对不复杂，所以我就直接调用系统函数了
%%高斯滤波
w=fspecial( 'gaussian',[5 5]);
img=imfilter(img,w, 'replicate');
figure;
imshow(uint8(img))
%%sobel边缘检测
w=fspecial( 'sobel');
img_w=imfilter(img,w, 'replicate'); %求横边缘
w=w ';
img_h=imfilter(img,w, 'replicate'); %求竖边缘
img=sqrt(img_w.^ 2+img_h.^ 2); %注意这里不是简单的求平均，而是平方和在开方。我曾经好长一段时间都搞错了
figure;
imshow(uint8(img))
%%下面是非极大抑制
new_edge=zeros(m,n);
for i= 2:m -1
for j= 2:n -1
Mx=img_w(i,j);
My=img_h(i,j);

if My~= 0
o=atan(Mx/My); %边缘的法线弧度
elseif My== 0 && Mx> 0
o=pi/ 2;
else
o=-pi/ 2;
end

%Mx处用My和img进行插值
adds=get_coords(o);%边缘像素法线一侧求得的两点坐标，插值需要
M1=My*img(i+adds( 2),j+adds( 1))+(Mx-My)*img(i+adds( 4),j+adds( 3)); %插值后得到的像素，用此像素和当前像素比较
adds=get_coords(o+pi);%边缘法线另一侧求得的两点坐标，插值需要
M2=My*img(i+adds( 2),j+adds( 1))+(Mx-My)*img(i+adds( 4),j+adds( 3));%另一侧插值得到的像素，同样和当前像素比较

isbigger=(Mx*img(i,j)>M1)*(Mx*img(i,j)>=M2)+(Mx*img(i,j)<M1)*(Mx*img(i,j)<=M2); %如果当前点比两边点都大置 1

if isbigger
new_edge(i,j)=img(i,j);
end
end
end
figure;
imshow(uint8(new_edge))
%%下面是滞后阈值处理
up= 120; %上阈值
low= 100; %下阈值
set( 0, 'RecursionLimit',10000); %设置最大递归深度
for i= 1:m
for j= 1:n
if new_edge(i,j)>up &&new_edge(i,j)~= 255 %判断上阈值
new_edge(i,j)= 255;
new_edge=connect(new_edge,i,j,low);
end
end
end
figure;
imshow(new_edge== 255)
  
  

get_coords.m:

  
  
function re=get_coords(angle) %angle是边缘法线角度，返回法线前后两点
sigma= 0.000000001;
x1= ceil( cos(angle+pi/ 8)* sqrt( 2) -0.5-sigma);
y1= ceil(- sin(angle-pi/ 8)* sqrt( 2) -0.5-sigma);
x2= ceil( cos(angle-pi/ 8)* sqrt( 2) -0.5-sigma);
y2= ceil(- sin(angle-pi/ 8)* sqrt( 2) -0.5-sigma);
re=[x1 y1 x2 y2];

end
  
  

connect.m:

  
  
function nedge=connect(nedge,y,x,low) %种子定位后的连通分析
neighbour =[-1 -1;- 1 0;- 1 1; 0 - 1; 0 1; 1 - 1; 1 0; 1 1]; %八连通搜寻
[m n]=size(nedge);
for k= 1: 8
yy=y+neighbour(k, 1);
xx=x+neighbour(k, 2);
if yy>= 1 &&yy<=m &&xx>= 1 && xx<=n
if nedge(yy,xx)>=low && nedge(yy,xx)~= 255 %判断下阈值
nedge(yy,xx)= 255;
nedge=connect(nedge,yy,xx,low);
end
end
end

end
  
  

参考资料：

1.http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/12/13/2817240.html

2.南京大学软件学院数字图像处理课程PPT

一些更详细的原理性的东西可以参考：

http://blog.csdn.net/likezhaobin/article/details/6892176