傅立叶变换中的目标定位 and 卷积应用中的目标特征识别
写这篇文章的感觉就是一句话：我想验证：**时域中的卷积操作等于频域中的乘积，也就是这个公式：f*g(x) = F(x)*G(x)，**这句话。
直接上代码：每一行代码都有注释，有兴趣的小伙伴，可以仔细瞧一瞧。
clear all; clc; close all
bw = imread('text.png');
a = bw(32:45, 88:98); %从bw图像中提取一个a字符；
figure;imshow(bw);title('原图')
figure;imshow(a);title('识别的字母a')
%利用傅立叶变换定位text.png中a的位置
bwf = fftshift(fft2(bw)); %对bw进行二维离散傅立叶比变换，并中心化
figure;imshow(uint8(bwf))
%计算相关系数 ，，， 该处的目的与时域中的卷积性质一样
C1 = real(ifft2(fft2(bw) .* fft2(rot90(a,3), 256, 256))); %将bw的傅立叶变换与a旋转270度后的傅里叶变换相乘，检测竖直方向上a的位置
C2 = real(ifft2(fft2(bw) .* fft2(rot90(a,2), 256, 256))); %将bw的傅立叶变换与a旋转180度后的傅里叶变换相乘，检测水平方向上a的位置
figure;
subplot(121);imshow(C1,[]);title('检测竖直方向上a的位置处理后的图片')
subplot(122);imshow(C2,[]);title('检测水平方向上a的位置处理后的图片')
max(C1(:)) %计算C1的最大值
max(C1(:)) %计算C2的最大值
thresh = 60; %设定阈值，该阈值属于经验值，是根据max(C1(:))和max(C2(:))的值设定的
C1 = C1>thresh;
C2 = C2>thresh;
figure;
subplot(121);imshow(C1,[]);title('设定阈值为60处理后检测竖直方向上a的图片')
subplot(122);imshow(C2,[]);title('设定阈值为60处理后检测水平方向上a的图片')
C = C1+C2; %将处理后的C1和C2相加，得到竖直和水平方向的a的位置
figure;imshow(C,[]);title('采用傅立叶变换定位到图片中所有a的位置')
[m,n] = size(C);
%输出a点的个数，以及位置
b=0
for i=1:m
for j=1:n
if C(i,j) == 1
i,j,C(i,j)
b = b+1;
end
end
end
%使用时域中的卷积，验证：时域中的卷积等于频域中的乘积
a = double(a);
bw = double(bw);
D1 = conv2(bw, rot90(a, 2), 'same');
D2 = conv2(bw, rot90(a, 3), 'same');
D = D1+D2;
max(D1(:))
max(D2(:))
figure;
subplot(121);imshow(D1,[]);title('检测竖直方向上a的位置处理后的图片')
subplot(122);imshow(D2,[]);title('检测水平方向上a的位置处理后的图片')
thresh = 60;
D1 = D1>thresh;
D2 = D2>thresh;
D = D1+D2;
figure;
subplot(121);imshow(D1,[]);title('设定阈值为60处理后检测竖直方向上a的图片')
subplot(122);imshow(D2,[]);title('设定阈值为60处理后检测水平方向上a的图片')
figure;
subplot(121);imshow(C,[]);title('采用傅立叶变换定位到图片中所有a的位置')
subplot(122);imshow(D,[]);title('采用卷积操作定位到图片中所有a的位置')
注：‘text.png’是MATLAB自带的一张图片，目的是识别图片中的字母‘a’。
结果：
原图：
截取的a的图片：
傅立叶变换：
在水平和竖直方向上进行傅立叶变换后的图片：
阈值为60滤波之后的图片：
a定位的结果：
卷积操作：
在水平和竖直方向上进行卷积操作后的图片：
阈值为60滤波之后的图片：
a定位的结果：与傅立叶变换的对比
从上面的操作结果来看，两种实现过程得到的结果一致。调皮一下：证明书上没有骗人，嘿嘿，，，。。。
