线段树专题太难了，那我来做数学吧！
但数学太难了，我......(扯
这两天想了做了查了整理了几道数学。
除了一些进阶的知识，像莫比乌斯反演，杜教筛，min25学不会我跳了，一些基础的思维还是可以记录一下。
ex_gcd
POJ 1061 青蛙的约会
POJ 2115 C Looooops
SGU 106 The equation
三连击。
谈谈理解吧，原理我没懂 (扯
就是通过exgcd求出来的gcd(a,b)=d，而c%d!=0说明无解。
再将a,b,c分别除以公约数d。 a/=d,b/=d,c/=d;
exgcd出来x=1, x*=c就是一个特解。其中x的最小正解(这里包括0)是 (x%b+b)%b; 此时的y可以相应用 y=(c-a*x)/b 反过来求解得到。
同理 y的最小正解相应可得到,y*=c 再 (y%a+a)%a;
这里要特别注意尽量让a，b初始都是正的，而且特别注意要保证 ax+by=c这样的式子的形式，特别是c的位置，c负的没关系。
通解就可以通过特解加 任意个单位 ，比如 x=x0+b*k; y=y0-a*k;
什么什么解系？我线代忘啦(哭
然后SGU 106 注意如果每个参数负的，对应算出来的k区间要swap一下。因为你看那个负号在分母上呀。
还要用到ceil 和floor 。一直以来说精度误差，我都不想用这个函数，后来还是屈服了。
UVA 11752 The Super Powers
这题我思维呀，虽然我岔了。手玩一下，发现指数为合数就能成为答案。
然后我一开始想用优先队列！对素数的合数次幂加入答案。然后就没了，WA了好一阵子。
其实合数的合数次幂也存在答案啊，比如6^4，可以搞成6^(2*2 || 1*4) 并且这个是前面没出现的！所以啊 要处理所有的数的答案。用set维护，不能用优先队列了。
判溢出的细节
这我没想到啊，题目是ull，一直想根据负数或者数变小了来判，难搞的很。
还是看了题解才知道，用ull的上限，每次除这个数，预处理出每个数最多的指数的次幂，最多指数次幂都小于4(最小的合数)了，就break掉。
别头铁判溢出啊，反过来处理最多指数到几，这就很有灵性对吧。(我没有...
LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe
POJ 2478 Farey Sequence
两个欧拉筛，我几个月的进步就是把我模板的筛从log升级到线性了红红火火恍恍惚惚。线性的还好理解，但min25和杜教目前必不可能懂555.
UVA 11426 GCD - Extreme (II)
这题好经典啊感觉。我只能想到预处理欧拉函数，对每个i 根号n的去找因数 那n^3/2就没了啊。
然后又发现了新大陆思维，对每个数去找因数，是不好找的一个过程，但你对每个因数去算他对别的数产生的贡献是很好搞的！
再有一个gcd的公式 我要对每个n找满足x与n 的gcd为i的个数，gcd(n,x)=i ,gcd(n/i,x/i)=1; 这不是phi[n/i]！ 每个因数的贡献就转化为了 i*phi[n/i]
然后就有了对因数1,2,3,4,5...... 去加贡献 n+n/2+n/3+n/4+n/5+.....+1+....+0这个总复杂度咋算啊，md我居然不会，反正比上面的优秀多了
还有，既可以像我注释里一样，统计sum【i】，O（1）回答，这样预处理的复杂度就为上面那个式子；大概500ms；
还查到了别人对欧拉函数求了前缀和，然后直接对每个数O（n）统计，这个需要理解一下。只用200ms左右；
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 const int INF=0x3f3f3f3f; 6 const int MOD=1e9+7; 7 8 9 const int MAXN=4e6+7; 10 11 bool notprime[MAXN]; 12 //ll sum[MAXN]; 13 //ll b[MAXN]; 14 ll prime[MAXN/10]; 15 ll phi[MAXN]; 16 int cnt; 17 18 void getprime_phi() 19 { 20 cnt = 0; 21 phi[1] = 1; 22 notprime[0]=notprime[1]=1; 23 for(int i = 2;i < MAXN;i++) 24 { 25 if(!notprime[i]) 26 { 27 prime[cnt++] = i; 28 phi[i] = i-1; 29 } 30 for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] < MAXN;j++) 31 { 32 notprime[i*prime[j]] = 1; 33 if(i%prime[j]==0) 34 { 35 phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j]; 36 break; 37 } 38 phi[i*prime[j]] = phi[i]*(prime[j]-1); 39 } 40 } 41 for(int i=2;i<MAXN;++i) phi[i]+=phi[i-1]; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 getprime_phi(); 47 /*for(int i=1;i<MAXN;++i) 48 { 49 for(int j=i*2;j<MAXN;j+=i) 50 { 51 b[j]+=1ll*phi[j/i]*i; 52 } 53 } 54 55 for(int i=2;i<MAXN;++i) 56 sum[i]=sum[i-1]+b[i];*/ 57 int n; 58 while(~scanf("%d",&n)) 59 { 60 if(!n) break; 61 // printf("%lld\n",sum[n]); 62 ll ans=0; 63 for(int i=1;i<=n;++i) ans+=1ll*(phi[n/i]-1)*i; 64 printf("%lld\n",ans); 65 } 66 return 0; 67 }
POJ 2116 Death to Binary?
模拟题
将计算字符串的值 和 值转化字符串 封装成函数。
还是string好用，对未赋值的string，不能通过下标访问，但可以用+=，直接粘在后面，贼棒，我一开始用char 数组，好难搞的啊。
然后我这题没注意到输入可以为0，没测，然后出现了output limit exceed！活久见。然后发现自己原来的转化写假了，没特判0。就会输出贼多0，就没了，居然不是WA而是。
#include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=100; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MOD=1e9+7; ll f[60]; void init() { f[0]=1;f[1]=2; for(int i=2;i<50;++i) f[i]=f[i-2]+f[i-1]; } string s,t,ss,tt,goa; ll cal(string &str) { ll res=0; int len=str.size(); for(int i=0;i<len;++i) { if(str[i]=='1') res+=f[len-i-1]; } return res; } void standard(string &tmp, ll val) { tmp=""; for(int i=40;i>=0;--i) { if(val>=f[i]) { val-=f[i]; tmp+='1'; } else if(tmp!="") { tmp+='0'; } } if(tmp=="") tmp="0"; } int main() { init(); while(cin>>s>>t) { ll anss=cal(s); standard(ss,anss); ll anst=cal(t); standard(tt,anst); ll ans=anss+anst; //debug(ans); standard(goa,ans); int len=goa.size(); int lens=ss.size(); int lent=tt.size(); for(int i=0;i<len+2-lens;++i) cout<<' '; cout<<ss<<'\n'; cout<<"+ "; for(int i=0;i<len-lent;++i) cout<<' '; cout<<tt<<'\n'; cout<<" "; for(int i=0;i<len;++i) cout<<'-'; cout<<'\n'; cout<<" "<<goa<<'\n'<<'\n'; } return 0; } #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=100; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MOD=1e9+7; ll f[60]; void init() { f[0]=1;f[1]=2; for(int i=2;i<50;++i) f[i]=f[i-2]+f[i-1]; } string s,t,ss,tt,goa; ll cal(string &str) { ll res=0; int len=str.size(); for(int i=0;i<len;++i) { if(str[i]=='1') res+=f[len-i-1]; } return res; } void standard(string &tmp, ll val) { tmp=""; for(int i=40;i>=0;--i) { if(val>=f[i]) { val-=f[i]; tmp+='1'; } else if(tmp!="") { tmp+='0'; } } if(tmp=="") tmp="0"; } int main() { init(); while(cin>>s>>t) { ll anss=cal(s); standard(ss,anss); ll anst=cal(t); standard(tt,anst); ll ans=anss+anst; //debug(ans); standard(goa,ans); int len=goa.size(); int lens=ss.size(); int lent=tt.size(); for(int i=0;i<len+2-lens;++i) cout<<' '; cout<<ss<<'\n'; cout<<"+ "; for(int i=0;i<len-lent;++i) cout<<' '; cout<<tt<<'\n'; cout<<" "; for(int i=0;i<len;++i) cout<<'-'; cout<<'\n'; cout<<" "<<goa<<'\n'<<'\n'; } return 0; }
总结：
然后除了欧拉筛的模板题，其他好像都或多或少查了题解。
不过还是坚持想了，自己实现了，WA了T了才去查的。
只是感叹自己还是TCL，还要加油啊。算法竞赛本来就是需要经验积累的嘛！