[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1

经典dp：最大M字段和
dp[i][j]:表示以a[j]结尾的前j个元素分成i组的最大和。
它的取值有两种可能：
1. (x1,y1) (x2,y2) … (xi,yi,a[j]) // a[j]加前i组合为第i组
2. (x1,y1) (x2,y2) … (xi-1,yi-1) (a[j]) // a[j]单独属于第i组
故状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j] i<=k<=j-1
优化：用pre[j-1]记录dp[i-1]k的最大值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int Max_n=1e6+10;

int n,m;
int a[Max_n],pre[Max_n];
int dp[Max_n];   

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        int tmp;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            tmp=-inf;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=tmp;
                tmp=max(tmp,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",tmp);
    }
    return 0;
}

Hdu-1029 Ignatius and the Princess IV

// 简单桶排序，dp[i]记录数字i出现的次数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_n=1e6+10;

int n;
int dp[Max_n];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int c,f;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&c);
            dp[c]++;
            if(dp[c]>=(n+1)/2)f=c;
        }
        printf("%d\n",f);
    }
    return 0;
}

Hdu-1069 Monkey and Banana

// 先求出每个积木的六种摆放方式，然后排序后求最大递增子序列。
// dp[i]：表示第i个积木可搭的最大高度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_n=1100;

int n,t=0;
struct edge{
    int x,y,z;
    bool operator<(const edge& e)const{
        if(x!=e.x)return x<e.x;
        return y<e.y;
    }
}e[Max_n];
int dp[Max_n];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        int a,b,c;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            e[i*6].x=a,e[i*6].y=b,e[i*6].z=c;
            e[i*6+1].x=a,e[i*6+1].y=c,e[i*6+1].z=b;
            e[i*6+2].x=b,e[i*6+2].y=a,e[i*6+2].z=c;
            e[i*6+3].x=b,e[i*6+3].y=c,e[i*6+3].z=a;
            e[i*6+4].x=c,e[i*6+4].y=a,e[i*6+4].z=b;
            e[i*6+5].x=c,e[i*6+5].y=b,e[i*6+5].z=a;
        } 
        sort(e,e+(n*6));
        int Max=0;
        for(int i=0;i<n*6;i++){ //求最大递增子序列
            dp[i]=e[i].z;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(e[i].x>e[j].x&e[i].y>e[j].y)
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+e[i].z); 
            }
            Max=max(Max,dp[i]);
        }
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++t,Max);
    }
    return 0;
}

Hdu-1074 Doing Homework

Hdu-1087 Super Jumping! Jumping! Jumping!

//最大递增子序列 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_n=1100;

int n;
int a[Max_n];
int dp[Max_n];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int Max=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=a[i];
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
                Max=max(Max,dp[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}

Hdu-1114 Piggy-Bank

//完全背包
//dp[i][j]:表示前i中硬币重量达到j时的最小面值 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int Max_n=1e4+10;

int t;
int e,f,n,W;
int p[Max_n],w[Max_n];
int dp[Max_n];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&e,&f,&n);
        W=f-e;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=W;j++)
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
        }
        if(dp[W]!=inf)printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[W]);
        else printf("This is impossible.\n");
    }
    return 0;
 }

Hdu-1176 免费馅饼

//dp[i][j]：表示第i秒落在j位置的最大馅饼 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_n=1e5+10;

int n;
struct node{
    int x,t;
    bool operator<(const node& no){
        return t<no.t;
    }
}no[Max_n]; 
int dp[Max_n][22];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&no[i].x,&no[i].t);
            no[i].x++;
        }
        sort(no,no+n);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0][6]=0;
        int k=0;
        for(int i=1;i<Max_n;i++){
            for(int j=1;j<=11;j++){
                if(dp[i-1][j-1]!=-1&&dp[i-1][j-1]>dp[i][j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                if(dp[i-1][j]!=-1&&dp[i-1][j]>dp[i][j])dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(dp[i-1][j+1]!=-1&&dp[i-1][j+1]>dp[i][j])dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
            }
            while(k<n&&no[k].t==i){
                if(dp[i][no[k].x]!=-1)dp[i][no[k].x]++;
                k++;
            }
//          for(int j=1;j<=11;j++)cout<<dp[i][j]<<' ';
//          cout<<endl; 
            if(k==n){
                int Max=0;
                for(int j=1;j<=11;j++)
                    if(dp[i][j]>Max)Max=dp[i][j];
                printf("%d\n",Max);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

Hdu-1260 Tickets

//dp[i][0]:表示第i个人单独买票的最少时间
//dp[i][1]:表示第i个人和前一个人一起买票的最短时间 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max_n=2e3+10;

int t,n;
int a[Max_n],b[Max_n];
int dp[Max_n][2];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d",&b[i]);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[1][0]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[i];
            dp[i][1]=dp[i-1][0]-a[i-1]+b[i-1];
        }
        int ans=min(dp[n][0],dp[n][1]);
        int s,m,h;
        s=ans%60;ans/=60;
        m=ans%60;h=ans/60;
        h=(h+8)%24;
        if(h>12)printf("%02d:%02d:%02d pm\n",h%12,m,s);
        else printf("%02d:%02d:%02d am\n",h,m,s);
    }
    return 0;
}

Hdu-1257 最少拦截系统

//最长上升子序列
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int Max_n=1e6+10;

int n;
int dp[Max_n];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        int c;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&c);
            *lower_bound(dp,dp+Max_n,c)=c;
        }
        printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+Max_n,inf)-dp); 
    }
    return 0;
}

[kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1

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