饭卡（0 1背包）

科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。
Output对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

很容易看出来是0 1背包，但不完全是0 1背包，属于0 1背包的变形；

对于给定的金钱m，可以考虑先从m中拿出来5元，那5元作为最后用来支付开销最大的饭。那用（m-5）d的钱来购买除开销最大饭以外的饭。也就是0 1背包求价值最大。

但是为什么把开销最大的饭作为杀手锏最后花一定是最优的呢？下面我来给出证明

①假设杀手锏（也就是用5元买的饭）是开销最大的饭。

②假设杀手锏不是开销最大的饭。

如果说杀手锏是开销最大的饭，那么思路就跟上面说说的一样，

如果杀手锏不是开销最大的饭设其值为v”,(开销最大的设为V.max)，n那么这种情况下V.max一定包含在背包内了(如果在背包外，那杀手锏也不会让v"出手)，如果我现在让v"与V.max换换位置（V.max在背包中占的位置大，v"一定可以与他交换），那么造成的价值是不变的，也就是说情况②又回归到了情况①上

所以说杀手锏必定是开销最大的饭。

就照着黑体字的思路开始写代码（注意m<5时是用不了杀手锏的）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[N];
int val[N];
int book[N];//表示对应标号能不能用(1为不能用)
int main()
{
    int n,maxx,u,m;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        maxx=-INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
            if(val[i]>maxx)
            {
                u=i;
                maxx=val[i];
            }
        }
        book[u]=1;
        cin>>m;
        if(m<5)
        {
            cout<<m<<endl;
            continue;
        }
        m-=5;
        for(int i=0;i<n;i++)//枚举背包
        {
            if(book[i])
                continue;
            for(int j=m;j>=val[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j-val[i]]+val[i],dp[j]);//最后的值表示为用m-5最多能选多少元的菜
            }
        }

        cout<<m+5-dp[m]-val[u]<<endl;
    }
}

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